周矶中学第一轮复习平移与旋转教师版.docVIP

课时27．平移与旋转 【考点链接】 1. 一个图形整体沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为_平移_，平移由移动的 方向 和 距离 所决定． 2. 平移不改变图形的 形状 和 大小 , 即平移前后的两个图形 全等； 3.平移的性质: 经过平移后的图形与原图形的对应线段 平行(或在同一条直线上)且相等 ，对应 相等 ；且对应点所连的线段 平行且相等 ． 4. 图形旋转的定义：把一个图形 绕一定点按某个方向旋转一定的角度 ，这样的图形变换叫做旋转， 这个定点 叫做旋转中心， 转动的角度 叫做旋转角． 5.旋转不改变图形的 形状 和 大小 , 只改变图形的 方向 ； 6. 图形的旋转由 旋转中心 、 旋转方向 和 旋转角 所决定．其中①旋转 中心 在旋转过程中保持不动．②旋转 角 分为 顺 时针和 逆 时针. ③旋转 角度 一般小于360o. 7. 旋转的性质：图形中每一点都绕着 旋转中心 旋转了 相应 的角度，①对应点到旋转中心的 距离 相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角彼此都 相等 且都等于 旋转角 ，③对应 线段 相等，④对应 角 相等. 一.基础导入: 1．如图,下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是(　　)C 2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1,4)对应点是C(4,7)，则点B(－4,－1)的对应点D的坐标是________．D(1, 2) 规纳:左右平移在横坐标上加减(左减右加);上下平移在纵坐标上加减(上加下减) 3．(2012年江苏苏州)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(　　)B A．25° B．30° C．35° D．40° 4．(2011年湖北宜昌)如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为(　　)C A．(2,1) B．(－2,1) C．(－2，－1) D．(2，－1) 第3题图第4题图第5题图第1题图5．(2011年四川成都)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是________．eq \f(1,6)π 第3题图 第4题图 第5题图 第1题图 二.例题解析 例1.(作图类) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． (1)画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1； (2)再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)． 【解析】(1)如图所示： (2)如图所示：在旋转过程中， 线段A1C1所扫过的面积等于eq \f(90·π·42,360)＝4π. 反馈练习：如图，在矩形OABC 中，点B的坐标为(－2,3). 画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标． 答案：图略．A1(0,2)，B1(3,2)，C1(3,0) 例2. (多命题类)如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO其中正确的结论是（　　） A．①②B．①②③④ C．①②③ D．①③ 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理． 【专题】 【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确； 由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确； 在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确； S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4 3，故结论④错误； 如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至