高中数学教材体系概述.doc

. . 高中数学教材体系概述(北师大版) 一、概览 1、课程结构 2、课程设计基本脉络 课程设计汇总中有以下脉络：函数、几何、运算、算法、统计概率、应用。其中有的独立成模块，如函数、几何等；有的则贯穿其它模块中，如运算、应用等。 课程设计的目标 培养五个基本能力，括计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和数据处理能力。 培养主动学习和创新能力。课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围等。 课程还可激发兴趣、拓展视野以及培养学习习惯等。 二、函数 函数认识的三个角度 （1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型 （2）函数是联结两类对象的桥梁 （3）函数是“图形” 中学数学研究函数的什么性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。 单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个方法： 第一种方法，用运算的性质研究单调性； 第二种方法，用导数的性质研究单调性。 具体函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型——分段函数 指数函数 对数函数 三角函数 数列 函数与其他内容的联系 函数与方程 函数与数列 函数与不等式 函数与线性规划 函数与算法 三、几何 几何的作用 主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。 在实验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时也不画图。事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。 2、中学几何研究的对象 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系。最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。 3、几何研究图形的方法 中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。 四、运算 五、算法 算法介绍 算法也是设计我们的教材的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。 算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、 在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本 语句。 2、算法的作用 （1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力 （2）算法学习突出了“通性通法” （3）算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用 3、算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。 4、算法的基本结构 顺序结构——反映逻辑思路 分叉（选择）结构——分类讨论思想 循环结构——简化叙述 5、算法的基本语句 我们的教材采用C语言的语句。 输入输出语句: scanf()，printf() 条件语句： if, else 赋值语句: a=b 循环语句： while() 6、示例: 用算法表述解不等式 7、示例：用算法表述解