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《20.2.2 数据的离散程度》教案
学习目标:
(1)经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性.
(2)掌握方差的概念,理解其统计意义.
(3)了解方差是刻画数据离散程度的一个统计量,并在具体情境中加以应用.
学习重点:
掌握方差的概念,理解其统计意义以及方差的计算.
学习难点:
方差的统计意义以及计算.
学习过程:
一.引入
1、某校八年级五个班的学生人数分别为: 54,56,49,51,50人
求这五个班级的平均人数。
数据-1,0,1, 3 , 2,2,2,1的众数是 ;中位数是 .
交流与发现
后冲初中田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中,成绩如下
序数
1
2
3
4
5
6
7
8
甲的成绩
12.0
12.2
13.0
12.6
13.1
12.5
12.4
12.2
乙的成绩
12.2
12.4
12.7
12.5
12.9
12.2
12.8
12.3
(1)、请同学们根据上表信息完成下表:
序数
平均数
中位数
众数
甲
12.5
12.45
12.2
乙
12.5
12.45
12.2
、小亮说:“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同, 因此他们的成绩一样.”你认为这种说法合适吗?
思考:你有其他方法说明谁的成绩更好吗?
新课教学
序数成绩/秒12.012.212.412.612.813.013.2
序数
成绩/秒
12.0
12.2
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
1
2
3
4
5
6
7
8
13.4
0
序数
成绩/秒
12.0
12.2
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
1
2
3
4
5
6
7
8
13.4
0
甲运动员成绩统计图 乙运动员成绩统计图
观察统计图,你认为哪名运动员的成绩波动范围较大?谁的成绩比较稳定?为什么?
你认为分析一组数据,仅关心这组数据的平均数、众数和中位数,能得到全面的结论吗?
数据的离散程度
离散程度的意义:一组数据的波动范围越大,越不稳定,平均数的代表性越小;波动范围越小,平均数的代表性越大.
一组数据的波动范围就是这组数据的离散程度.如何用数据来刻画数据的离散程度?
方差
设一组数据是x1,x2,……,xn,他们的平均数x,我们用S2=1/n[(x1-x)2+(x2-x)2+……+(xn-x)2]来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差。
下面请同学们计算甲乙两同学成绩的方差:
甲:S2=
乙:S2=
那么如何用方差来说明甲乙两人谁成绩好呢?方差大好还是小好?
三:例题讲解
1、课本P128问题6.
2、思考拓展:
一组数据是x1,x2,……,xn,他们的平均数x,方差是S2,那么x1+2,x2+2,……,xn+2;2x1,2x2,……,2xn的平均数和方差个是多少?
四:巩固练习
P130-131练习1、2
小结
学生分组小结
方差的统计意义
方差的计算
作业
P1379、10
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