参数方程知识讲解及典型例题.docVIP

. PAGE . 参数方程 一、定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个参数t的函数，即　，其中，t为参数，并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数． 注意：参数方程没有直接体现曲线上点的横纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横纵坐标与参数间的关系。 二、二次曲线的参数方程 1、圆的参数方程： 特殊：圆心是（0,0），半径为r的圆： 一般：圆心在（x0，y0），半径等于r的圆： 　　（为参数，的几何意义为圆心角）， Eg1：已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点，求： （1）x2+y2的最值；（2）x+y的最值；（3）点P到直线x+y-1=0的距离d的最值。 Eg2：将下列参数方程化为普通方程 （1） x=2+3cos （2） x=sin （3） x=t+ y=3sin y=cos y=t2+ 总结：参数方程化为普通方程步骤：（1）消参（2）求定义域 2、椭圆的参数方程： 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆： 　　（为参数，的几何意义是离心角，如图角AON是离心角） 注意：离心率和离心角没关系，如图，分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆，M点的轨迹是椭圆，中心在（x0，y0）椭圆的参数方程： Eg：求椭圆=1上的点到M（2,0）的最小值。 3、双曲线的参数方程： 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线： 　（为参数，代表离心角），中心在（x0，y0），焦点在x轴上的双曲线： 4、抛物线的参数方程： 顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线： 　　（t为参数，p＞0，t的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数） 直线方程与抛物线方程联立即可得到。 三、一次曲线（直线）的参数方程 过定点P0（x0，y0），倾角为的直线， P是直线上任意一点，设P0P=t，P0P叫点P到定点P0的有向距离，在P0两侧t的符号相反，直线的参数方程 　　（t为参数，t的几何意义为有向距离） 说明：①t的符号相对于点P0，正负在P0点两侧 ②｜P0P｜=｜t｜ 直线参数方程的变式： ，但此时t的几何意义不是有向距离，只有当t前面系数的平方和是1时，几何意义才是有向距离，所以，将上式进行整理，得 ，让作为t，则此时t的几何意义是有 向距离。 Eg：求直线 x=-1+3t y=2-4t，求其倾斜角. 极坐标与参数方程练习题 [基础训练A组] 一、选择题 1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．下列在曲线上的点是（ ） A． B． C． D． 3．将参数方程化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A． B． C． D． 6．极坐标方程表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 二、填空题 1．直线的斜率为______________________。 2．参数方程的普通方程为__________________。 3．已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。 4．直线被圆截得的弦长为______________。 三、解答题 1．已知点是圆上的动点， （1）求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的取值范围。 2．求直线和直线的交点的坐标，及点 与的距离。 3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。 [综合训练B组] 一、选择题 1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 2．参数方程为表示的曲线是（ ） A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 3．直线和圆交于两点， 则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 5．与参数方程为等价的普通方程为（ ） A． B． C． D． 6．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。 2．直线过定点____