专题抽象函数的导数问题教师.docxVIP

专题 抽象函数的导数问题 所谓抽象函数，即函数解析式未知的函数，这几年很流行抽象函数与导数结合的问题，此类问题一般有两种方法： 根据条件设法确定函数的单调性； 要根据题目给定的代数形式，构造函数，确定单调性，而构造什么样的函数，一方面要和已知条件含有的式子特征紧密相关，这要求我们必须非常熟悉两个函数的和、差、积、商的求导公式；另外一方面，由于此类问题往往是选填题，问题的结构往往有一定的暗示，所以务必要结和问题的结构，构造适合的抽象函数 【求导的四则运算】 法则1 　. 法则2 . 法则3 . 例1、（2006江西卷）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A. B. C. D . 分析：这个题目的条件 ，实际上不能构造函数，它其实是告诉我们这个函数的单调性，具体来说： 由得： （1）且，于是在上单调递增； （2）且，于是上单调递减； 综上可知的最小值为，，，得，选C 【典型构造】 若条件是，可构造，则单调递增； 若条件是，可构造，则单调递增； 若条件是，可构造，则单调递增； 若条件是，可构造，则，若，则单调递增； 例2、是R上的可导函数，且，，求的值 分析：构造，则，所以单调递增或为常函数，而，，所以，故，得 例3、（07陕西理）是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ） A． B． C． ． 分析：选项暗示我们，可能用得到的函数有两种可能，或，下面对他们分别求导，看看哪个能利用上已知条件： ，因为，，得，则，故，于是由得，即，选A 例3、定义在上的函数，导数为，且，则下式恒成立的是（ ） B. D. 解：因为，所以，即， 构造，则，所以单调递增，因，所以，即，即，选D 练习 1、已知函数满足，且在上，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 解析：构造，则，故为奇函数，且在上，，故是增函数， 而，故只需，得，选B 2、设在上可导，且，则当有（ ） 解析：构造函数，则易知单调递增，于是，，选C 3、（2011高考辽宁）函数的定义域为,，对任意，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 解析：构造函数，则，所以在R上单调递增，又因为，则，于是的，选B 4、已知函数满足，导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 解析：构造函数，则，所以函数单调递减，而，等价于，得，选D; 5、是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ） A． B． C． D． 解析：构造，可知递增，故选B； 6. (2009天津) 设在R上的导函数为，且，则下面的不等式在R上恒成立的有（ ） A． B． C． D． 解析：构造函数，则， 当时，由，得； 当时，，得，于是在上单调递增，故，则； 当时，，得，则在上单调递减，故，则； 综上可知 选A 7、在R上的导函数为，且，且，则下面的不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 解析：构造，，则单调递增，则，即，故选A 8、函数的导函数为，对任意的实数，都有成立，则（ ） A． B． C． D． 解析：构造，， 则单调递增，则，即，故选B 9、设函数满足，，则当时，（　　） A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 解析：由已知得，设， 求导得，易得在且是恒成立，因此在且是恒成立，而，说明 在时没有极大值也没有极小值 选D 10、若定义在 SKIPIF 1 0 上的函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，其导函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【解析】由已知条件，构造函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故函数 SKIPIF 1 0 在 S