专题二：概率与统计.docVIP

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 专题二：概率与统计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 PAGE 第PAGE 1页 专题二：概率与统计之一：课本回扣 赵业峰 1. 抽样方法主要有： （1）简单随机抽样（抽签法、随机数表法）：设一个总体中含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本()，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等。 （2）系统抽样：假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本. 先将总体的个个体编号； 确定分段间隔，对编号进行分段，当是整数时，取=； 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 按照一定的规律抽取样本.通常是将加上间隔得到第2个个体编号，再加第3个个体编号，依次进行下去，直到获得整个样本. （3）分层抽样：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层抽取的个体合在一起作为样本. 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 从总体中逐个抽取 总体中的个数较少 系统抽样 将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数较多 分层抽样 将总体分成基层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 2. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差. 要熟悉样本频率直方图的作法： （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图. 茎叶图：优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录宇表示；适用数据比较少的记录. 3.回归分析 （1）常见的两变量之间的关系有两类：函数关系与相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系. （2）从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种关系称为正相关，点分布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种关系称为负相关. （3）从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线. （4）回归直线方程为，其中. （5）这种使得样本点数据的点到它的距离的平方最小的方法称为最小二乘法. （6）相关系数 当时，表明两个变量正相关； 当时，表明两个变量负相关； 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强. 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常时，认为两个变量有很强的线性相关性. 4.独立性检验 （1）列联表：假设有两个分类变量，它们的值域分别为，其样本频数列联表（称列联表）为： 总计 总计 （其中为样本容量） （2）用的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，若的值较大，就拒绝，即拒绝事件与无关. （3）当时，则有95%的把握说事件与有关； 当时，则有99%的把握说事件与有关； 当时，则认为事件与无关. 5. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？ , 的和（并）. （5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥. （6）对立事件（互逆事件）： （7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 6. 概率的性质： 7.基本事件的两个特点： （1）任何两个基本事件都是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和. 8.古典概型：具有以下两个特点的概率模型0 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等. 古典概型概率公式： 9.几何概型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例. 几何概型概率公式 命题分析： 1概率统计、（1）主要考察抽样方法、各种统计图表、样本数字特征、茎叶图等内容，对于抽样方法，主要考查各种抽样方法的含义以及有关数据与概率的计算；对于统计图表，重点考查对频率分布直方图和茎叶图的认识和相关计算；对于样本数字特征，主要考查平均数和方差，并用这两个数字特征对平均水平以及离散程度作出评判.（2）对于独立性检验和回归分析，一般较少考查，若考查，多数情况下是考查两种统计分析法的简单知识，以计算和判断为主. 2概率、从内容上看，随机事件的概率在高考中属必考内容，主要考查互斥事件的概率公式及对立事件概率的求法；古典概型主要考查等可能事件的概率；作为新课标的内容，对几何概型的考查在高考中已有多体现，应