2019-2020年长嘉高三二模数学.doc

 PAGE 12 上海市长宁（嘉定）区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合，，若，则实数 2. 的展开式中的第3项为常数项，则正整数 3. 已知复数满足（为虚数单位），则 4. 已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距 离，则点的轨迹方程为 5. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是其前项和，则 6. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为 7. 将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为 8. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下所示，则棱的长为 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为 10. 已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是 11. 在中，是的中点，，，则线段长的最小值 为 12. 若实数、满足，则的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 参数方程（为参数，且）所表示的曲线是（ ） A. 直线 B. 圆弧 C. 线段 D. 双曲线的一支 15. 点在边长为1的正方形的边上运动，是中点， 则当沿运动时，点经过的路程与的面 积的函数的图像的形状大致是下图中的（ ） A. B. C. D. 16. 在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示等 于不超过的最大整数，如，，已知，， （，且），则等于（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和值域； （2）设、、为的三个内角，若，，求的值. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，∥，，，，平面. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的余弦值. 19. 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%. （1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模 型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因； （2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值. 20. 已知椭圆（）的焦距为，点关于直线的 对称点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、（点在点的上方），试 求面积的最大值； （3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点、，是否存在直线 （其中），使得、到直线的距离、满足恒成立？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，，且等式对任意成立. （1）求数列的通项公式； （2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和； （3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围. 上海市长宁（嘉定）区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合，，若，则实数 【解析】 2. 的展开式中的第3项为常数项，则正整数 【解析】 3. 已知复数满足（为虚数单位），则 【解析】 4. 已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为 【解析】 5. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是其前项和，则 【解析】，， 6. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为 【解析】三个交点为、、，代入目标函数，最大值为4 7. 将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为