湘教版高中数学选修4-6初等数论初步质因数分解应用举例.ppt

质因数分解应用举例 质因数分解 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。 例1 求120的不同的正因数的个数。 解：120=23×3×5。正因数的个数为（3+1） （1+1）（1+1）=16 例2 直角三角形的三边长都是整数，其中一条直角边长为5，求另外两条边长。 解：设另外一条直角边为x，斜边为y，则 52+x2=y2。 将方程变形为y2-x2=25。 左边因式分解得（y+x）（y-x）=25 x，y都是正整数并且x＜y。因而y+x，y-x也都是正整数并且y+x＞y-x。大小不等两个正整数的乘积等于25，只能是25×1=25。 因而 解得 于是直角三角形的三条边为5，12，13。 经过检验确实有52+122=132，可见所求的答案正确。 如果直角三角形的三条边x，y，z都是正整数，也就是说正整数x，y，z满足条件x2+y2=z2，则x，y，z称为勾股数。 上述方式给出了由x求y，z使x，y，z是勾股数的方法。 一般地，设正整数m＞n，容易验证2mn，m2-n2，m2+n2满足条件 2mn，m2-n2，m2+n2是勾股数。 将他们同乘以一个正整数k，得到的2kmn， k（m2-n2），k（m2+n2）也是勾股数。 可以证明，这就是所有的勾股数。 1.求两个整数，使它们的和等于积 2.求方程的整数解： 3.求112的正因数的个数。 4.n=p1，p2…pk，其中n=p1，p2，…，pk，是不同 的素数。当n=1，2，3时候，分别求出n的所有 正因数之和。你发现了什么规律？能推广到一 般的正整数n吗？ 5.P是素数，n是正整数，求pn的所有正的因数之 和。 6.试着在下面的问号处填入适当的正整数，使等 式都成立。 今天的学习到此结束，大家都学会了么？ 谢谢