湘教版高中数学选修4-7优选法与试验设计初步最佳酸洗液配制的几种方法.ppt

最佳酸洗液配制的几种方法 实际问题中，单峰目标函数依赖的因数未必只有一个，例如配制金属部件表面酸洗液时候，配制500mL酸洗液，由生产经验知道硝酸加入量在0～250mL之间，氢氟酸在0～50mL之间，究竟硝酸与氢氟酸各加入多少毫升才使得酸洗液的效果最好，这就是一个典型的双因数优选问题。 一般地，设f（x，y）是双因素x，y的未知的单峰目标函数，x∈[0，a]，y∈[0，a]，我们欲用试验的方法，通过尽可能少的试验次数，求得使f（x，y）取最大值的x与y的值。在最佳酸洗液配制问题中，x是硝酸，x∈[0，250]，y是氢氟酸，y∈[0，50]。 当然也存在因数比两个还多的情形，例如一种中成药由三种以上的成分配成，各种成分所占的比例如何，才使得疗效最佳，就是一种多因数优选问题。所以生活中存在许多的多因素优选问题，我们无时无刻不在接触这类问题。 方法1 上述酸洗液配制问题，可以用下述方法解决。 先把氢氟酸的加入量固定为 ， 对硝酸加入量x∈[0，250]进行0.618发或者分数法优选，选得硝酸加入量x1=165mL，如下图，得到A1=（165，25）. 取x∈[0，250]的中点x2=125mL，把硝酸的加 入量固定在x2=125mL，对y∈[0，50]用分数法或者0.618法进行优选，选得氢氟酸的加入量为y2=33mL，得到B1=（125，33）。 剩下的解析，可以对照着课文进行理解。 把变化的范围一直缩小，直至得到满足精度要求的最优点 。 上述的方法就称为双因素对折法，这种方法可以推广到有三个乃至更多因素的情形。 方法2 对于最佳酸洗液配制中的双因素单峰目标函数，除了上述的方法1还有下面一种解法。 如果这两个因素中y不易调整测试，则把因素y逐次固定在一个值上，对剩下的变量x进行单因素优选，通过这种方法，选出最优的值。 例如取y=y1对单因素目标函数f（x，y1）进行分数法或者0.618法优选。第二次取y=y2≠y1对单因素目标函数进行分数法或者0.618法优选，如图。 按照课文的解释，进行一步步地最优选择。 如此逐次缩小最优点的存在范围，直至得出一个满足要求的点为止。 上述方法称为双因素平行线法，这种平行线法可以推广到三因素情形，如图所示。 课文还介绍一种方法，叫做“因素轮换法”或者“坐标轮换法”，如图所示。具体方法大家可以参看课文解释。 今天的学习到此结束，大家都学会了么？ 谢谢