湘教版高中数学选修4-7优选法与试验设计初步正交表试验设计法.ppt

正交表试验设计法 引言 试验设计是数理统计中的一个较大的分支，它的 内容十分丰富。我们简介正交试验设计。 正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与 分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验 方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通 过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方 案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本 身给出的还要多的有关各因素的信息。 正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。 正交表的记号及含义 记号及含义 如 表示 表示各因素的水平数为2， 做8次试验，最多考虑7个 因素（含交互作用）的正 交表。 正交表的特点 1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等； 表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀 分布的（每个因素的各水平出现的次数相同） ——均衡分散性 2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数 对时，所有可能的数对出现的次数相同。 表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等 ——整齐可比性 这是设计正交试验表的基本准则 正交试验设计的基本步骤 确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平； 2. 选用合适的正交表； 3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案； 4. 组织实施试验； 5. 试验结果分析。 例1 为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种 子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防 治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素 各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表： 因素 水平1 水平2 A：浇水次数 不干死为原则，整个生长期只浇水1~2次 根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿 B：喷药次数 发现病害即喷药 每半月喷一次 C：施肥次数 开花期施硫酸铵 进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥一次 D：进室时间 11月初 11月15日 当不考虑交互作用时：可取 故 N 不是唯一的。 试验次数N的确定原则 如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排 如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互 作用的正交试验至少应安排的试验次数为 若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为 第二步 表头设计——查交互作用表 表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。 注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，则C 因素就不放C3列。 花菜留种的表头设计 考虑交互作用AB和AC，则例1的表头可设计为 注：第6列为空白列，当随机误差列；也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一个空白列。 只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素 在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。 第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验 结果； 见P192 表8-22 水 列 平 号 试验号 A B AXB C AXC D 产量 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 350 2 1 1 1 2 2 2 2 325 3 1 2 2 1 1 2 2 425 4 1 2 2 2 2 1 1 425 5 2 1 2 1 2 1 2 200 6 2 1 2 2 1 2 1 250 7 2 2 1 1 2 2 1 275 8 2 2 1 2 1 1 2 375 第四步 分析正交试验结果 方法1 直观分析（极差分析） （1）计算极差，确定因素的主次顺序 第j列的极差 极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的 影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。 对例1来说，各因素的主次顺序为 （2）确定最优方案 如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的 总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互 作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定 最优方案。 本例中，不考虑交互作用，在方案A1B2C2D2最优， 但交互作用AC是第三重要因素，所以需考虑A、C的搭 配对实验指标的影响，取AiBj的各种搭配的平均数，结 果是A1与C1 搭配最好，故本问题的最优方案为 A1B2C1D2。 方法2 方差分析法 基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的 离差平