湘教版高中数学必修1指数函数的图像和性质.ppt

预习导学 课堂讲义 当堂检测 第1课时　指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质 [学习目标] 1．理解指数函数的概念和意义． 2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象． 3．初步掌握指数函数的有关性质． [知识链接] 1．ar·as＝ ；(ar)s＝ ；(ab)r＝ . 其中a＞0，b＞0，r，s∈R. 2．在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 ，x∈{0,1,2，…}． ar＋s ars ar·br y＝2x [预习导引] 1．函数y＝ax叫作 函数，其中a是不等于1的 ，函数的定义域是R. 2．从图象可以“读”出的指数函数y＝ax(a＞1)的性质有： (1)图象总在x轴上方，且图象在y轴上的射影是 (不包括原点)．由此，函数的值域是R＋； (2)图象恒过点 ，用式子表示就是 ； (3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递 函数，由此有：当x＞0时，有ax＞a0＝1；当x＜0时，有0＜ax＜a0＝1. 指数 正实数 y轴正半轴 (0,1) a0＝1 增 y轴 x轴 y轴正半轴 (0,1) a0＝1 减 要点一　指数函数的概念 例1　给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　) A．0　　 B．1　　 　　C．2　　 D．4 答案　B 解析　①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数． 规律方法　1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2．求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件． 跟踪演练1　若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________． 要点二　指数函数的图象 例2　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 答案　B 解析　法一　在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大． 由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1. ∴b＜a＜1＜d＜c. 法二　作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c.故选B. 规律方法　1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大． 2．处理指数函数的图象：①抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；②巧用图象平移变换；③注意函数单调性的影响． (2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________． 规律方法　对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数， (1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围； (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域． 答案　D 解析　由指数函数的定义知a＞0且a≠1，故选D. 答案　C 3．y＝2x，x∈[1，＋∞)的值域是(　　) A．[1，＋∞) B．[2，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 答案　B 解析　y＝2x在R上是增函数，且21＝2，故选B. 4．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是________． 1．指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1. 2．当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快. 再见 预习导学 课堂讲义 当堂检测 第1课时　指数函数的图象和性质