湘教版高中数学选修1-1三次函数的性质单调区间和极值.ppt

点评　准确、深刻地理解函数最值的概念，注意区分函数最值与极值的区别与联系是解决函数最值问题的关键． 预习测评 1．下列说法正确的是(　　)． A．函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值 B．闭区间上图象连续不断的函数一定有最值，也一定有极值 C．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值，反之，若有极值则一定有最值 D．若函数在给定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值甚至无穷多个 答案　D 2.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值 (1)极值是部分区间内的函数的最值，而最值是相对整个定义域内的最大或最小值． (2)求最值的步骤： ①求出函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 3．极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较． (2)函数的极值不一定是最值，需要将极值和区间端点的函数值进行比较，或者考查函数在区间内的单调性． (3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值． (4)可导函数在极值点的导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点．例如，函数y＝x3在x＝0处导数为零，但x＝0不是极值点． 典例剖析 题型一　求三次函数的单调区间和极值点 【例1】 求下列函数的单调区间和极值点： (1)f(x)＝2x3＋3x2＋6x＋1； (2)f(x)＝－2x3＋9x2－12x－7. 点评　对此类题目，只要理解了f′(x)的符号对函数f(x)取极值的影响，所有问题便迎刃而解，所以重要的是方法的领悟． 点评　(1)函数在闭区间上的最大值和最小值，就是开区间上的极值和端点的函数值中的最大、最小值． (2)若在闭区间上只有一个极大值(或极小值)，这个极大值(或极小值)即为函数的最大值(或最小值)，另一最值在区间的端点处取得．