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湘教版高中数学选修1-1命题的四种形式.ppt
否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.真命题. 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高.假命题. (4)逆命题:若m+n≤0,则m≤0或n≤0.真命题. 否命题:若m0且n0,则m+n0.真命题. 逆否命题:若m+n0,则m0且n0.假命题. 误区警示 写否命题时,因忽略前提条件而出错 错因分析 原命题有两个条件:“a0”和“x增大”,其中“a0”是前提条件,在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时,都要把“a0”置于“若”字的前面,把“x增大”作为原命题的条件.错解中对否命题的写法,把“a0”和“x增大”都否定了,从而改变了一次函数的性质,特别是当a=0时,便失去了研究“增”与“不增”的意义了,应在不改变函数性质的前提下完成解答. [正解] “若p,则q”的形式;当a0时,若x增大,则函数y=ax+b的值也随着增大; 否命题:当a0时,若x不增大,则函数y=ax+b的值也不增大. 点评 当一个命题有前提条件而要写出其他三种命题时,必须保留前提条件,也就是前提条件始终不动. 课堂总结 1.一般地,命题都是由条件和结论两部分组成的,对“若p,则q”的命题,p是条件,q是结论,在判断命题的条件和结论时,如果一个命题的条件和结论不明显,可以先改写成“若p,则q”的形式,然后再进行判断. 2.由于互为逆否的命题同真假,即原命题与逆否命题,逆命题与否命题同真假,因此,四种命题中真命题的个数只能是偶数个,即0个、2个或4个. 3.当一个命题的真假难判断时,可以判断逆否命题的真假. 自学导引 1.概念理解 (1)“若p,则q”是命题的一种表示形式,其中命题中的p叫做 ,q叫做 .命题也可写成“如果p,那么q”,“只要p,就有q”等形式. (2)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ,那么这样的两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 . 命题的条件 命题的结论 结论 条件 逆命题 (3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ,把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 . (4)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ,把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 . 条件的否定 结论的否定 否命题 结论的否定 条件的否定 逆否命题 3.四种命题的真假判断 (1)原命题为真,它的逆命题可以为 ,也可以为 . (2)原命题为真,它的否命题可以为 ,也可以为 . (3)原命题为真,它的逆否命题 . (4)互为逆否的两个命题是 命题,它们同真同假,同一个命题的逆命题和 是一对互为逆否的命题,所以它们 . 真 真 假 假 一定为真 等价 否命题 同真同假 自主探究 1.一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题的真假怎样? 提示 一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题,是等价的,即逆命题为真命题时,否命题也为真命题. 2.原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是一个命题的不同表现形式吗? 提示 命题的四种形式不是一个命题的不同表现形式,是四个不同的命题,但是它们之间有一定的关系. 预习测评 1.设原命题:若a+b≥2,则a、b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是( ). A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 解析 原命题显然为真,逆命题中,假设a=2,b=-1,则逆命题为假命题. 答案 A 2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( ). A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数 C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D.上述判断都不正确 解析 因“原命题”与“逆否命题”同真假,“
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