湘教版高中数学选修1-2一元线性回归案例.ppt

一元线性回归案例 【课标要求】 1．了解线性回归模型的意义，加深对回归方程的了解，了解样本相关关系的含义． 2．了解样本相关系数与线性相关程度强弱的关系；会对两个变量作线性相关检验． 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系；另一类是相关关系，它与函数关系不同，相关关系是一种 ． 非确定性关系 自学导引 (2)散点图：若两个变量x，y组成的一组样本量为n的样本或者观测数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，画出由一些离散的点组成的图象．从散点图上看，点分布从左下角到右上角的区域内，这两个变量的相关关系叫 ，点分布从左上角到右下角的区域内，这两个变量的相关关系叫 ． 正相关 负相关 线性相关关系 回归直线 b叫回归直线的 ，a叫回归直线 ． (3)回归方程y＝bx＋a中的b表示x每增加一个单位，则y就 ． 斜率 在y轴上的截距 增加(b＞0)或减少(b＜0)|b|个单位 相关系数 正相关 负相关 不相关 5．从理论上讲，rxy有以下性质： ①rxy总在区间 中取值； ②rxy越接近1，x增加，y也倾向于 ，这时(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条 的直线附近； ③rxy越接近－1，x增加，y倾向于 ，这时(x1，y1)，(x2，y2)…，(xn，yn)分散在一条 的直线附近． [－1，1] 增加 上升 减少 下降 回归直线方程的原理和思想． 提示　由部分观测值得到回归直线方程，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性问题转化成确定性问题进行研究．由于回归直线将部分观测值所反映的规律，进行延伸，它在许多方面有广泛的应用．回归直线方程是把有联系的两组变量进行统计分析的一种线性分析，要通过学习，进一步增强应用数学解决实际问题的能力，提高对相关现象进行处理的能力． 自主探究 1．对于线性相关系数rxy，叙述正确的是 (　　)． A．|rxy|∈(0，＋∞)，|rxy|越大，线性相关程度越大，反之，线性相关程度越小 B．|rxy|∈(－∞，＋∞)，rxy越大，线性相关程度越大，反之，线性相关程度越小 C．|rxy|≤1，|rxy|越接近1，线性相关程度越大，|rxy|越接近0，线性相关程度越小 D．以上说法都不对 解析　∵|rxy|≤1，∴A，B均错． 答案　C 预习测评 2．下列关系属线性负相关的是 (　　)． A．父母的身高与子女身高的关系 B．农作物产量与施肥量的关系 C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系 答案　C 3．某学校门口的小卖部统计了最近6个月某商品的进货价x(元)与销售价y(元)之间的对应数据，如表所示 x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 答案　6.5　8　327　482　396 4．设有一个回归方程为y＝－2.5x＋2，若变量x增加一个单位时，则y________. 答案　平均减少2.5个单位 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法． (2)把相关关系(不确定性关系)转化为函数关系(确定性关系)，当两个具有相关关系的变量近似地满足一次函数关系时，所进行的回归分析叫线性回归分析，所求函数关系y＝bx＋a就是线性回归方程(回归直线方程)． 1．回归分析的意义 名师点睛 当确定两个事物之间有相关关系之后，要先作一张相关图，判断事物间是否成线性相关，然后才能计算相关系数，在相关图中，横坐标代表一个变量，纵坐标代表另一个变量，将各对数据依次用坐标点绘于图中，这个图便称为散点图． 散点图可以说明变量间有无线性相关关系、相关的方向，但不能精确地说明变量之间的密切程度，因此需要计算相关系数来描述两个变量之间关系的密切程度． 2．散点图 3．相关系数 (1)回归直线 在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，对于随机误差e，一般假定它的均值为0，也就是期望y是x的一次函数，此时线性回归模型就变成一次函数模型，解决一元线性回归模型的方法就是求出回归直线y＝bx＋a. 4．回归直线与回归分析 (2)回归分析 所谓回归分析法，其实质是把相关关系转化为函数关系(确定性关系)．当两个具有相关关系的变量近似地满足一次函数关系时，我们所求出的函数关系式就是回归直线． (3)线性回归分析的一般步骤 ①从一组数据出发，求出两个变量的相关系数rxy，确定二者之间是否具有线性相关关系． ②如果具有线性相关关系，求出回归直线