湘教版高中数学选修2-2定积分的概念.ppt

【课标要求】 1．会根据定积分的定义，用“四步曲”方法求一些简单函 　数的定积分． 2．理解定积分的简单性质并会简单应用． 3．会说出定积分的几何意义，能根据几何意义解释定积分． 定积分的概念 1.设f(x)是在区间[a，b]上有定义的函数，在a，b之间取若干分点a＝x0x1x2…xn＝b，记小区间[xk－1，xk]为Δk，其长度xk－xk－1记作Δxk，Δxk中最大的记作d.再在每个小区间Δk上任取一点代表点zk，作和式： .① 如果(不论如何取分点xk和代表点zk)当d趋于0时和式①以S为极限，就说函数f(x)在[a，b]上 ，并且说S是f在[a，b]上的 ，记作S＝ .a和b分别叫作定积分的 和 ，f(x)叫作 ．[a，b]叫作 ． 自学导引 可积 定积分 下限 上限 被积函数 积分区间 一般来说，定积分的几何意义是 2．定积分的几何意义　 3．定积分的物理意义 在区间[a，b]上，曲线与 直线x＝a，x＝b(a≠b)及x轴所围图形面积的代数和(即x 轴上方的面积减去x轴下方的面积) 运动物体从x＝a 到x＝b时所走过的路程 运动物体从x＝a到x＝b时所做的功　 用定义求定积分的一般方法是什么？ 自主探究 预习测评 答案　B 答案　D 答案　D　 答案　(1)　(2)　(3) 要点阐释 1．定积分可以表示图形的面积 被积函数是正的，定积分的值也为正，如果被积函数是负的，函数曲线在 x轴之下，定积分的值就是带负号的曲边梯形的面积．当被积函数在积分区间上有正有负时，定积分就是x轴之上的正的面积与x轴之下的负的面积的代数和． 此外，定积分还有更多的实际意义，比如在物理学中，可以用定积分表示功、路程、压力、体积等． 2．定积分表示图形面积的代数和 典例剖析 点评　用定义计算定积分问题，只要按照化整为零，插入等分点；以直代曲，估计误差；积零成整，精益求精这三个步骤完成即可． 点评　解决此类定积分应先画图，然后根据几何意义求解． 题型二　定积分的几何意义 [错解]　D 误区警示　运算要细心 错解分析　用和式定义和定积分定义求解，计算时一定要细致、认真，否则容易出错． 答案　A