湘教版高中数学选修3-1数形结合的结晶——解析几何诞生.ppt

数形结合的结晶——解析几何诞生 一、新课导入 数学研究对象是什么？ 解析几何是如何诞生的？ 二、解析几何 解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。解析几何产生数学自身的条件：几何学已出现解决问题的乏力状态；代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度。解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。 解析几何 从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。 解析几何的创立 17世纪前半叶，解析几何创立，其中法国数学家笛卡尔（Descartes，1596-1650)和费尔玛（fermat，1601-1665）作出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。1637年，笛卡尔发表哲学著作《更好地指导和寻求真理的方法论》（简称《方法论》），《几何学》作为其附录之一发表。 解析几何的创立 笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法。这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却是地道的解析几何。 三、数形结合思想 数学中，数和形是两个主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。 数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。 四、分析几何 1973年，曼德勃罗在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。 五、数形结合思想应用实例 设计分形时装。现代西方时装重色彩、质料而轻图案装点，而各国传统民族服装则正相反。对几何纹样的态度似乎是，西方重不规则、非对称图案，而各国传统服装重规则、对称图案（特别是伊斯兰社会）。 谢谢！