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湘教版高中数学选修3-3球面上的几何球面三角形.ppt
球面三角形
A
B
C
A
O
A’
B
C
前者是平面上的三角形，它是三条线段顺次相接
构成的封闭图形。
完全类似，可以把球面上的三条“直线”（三条
大圆的圆弧）首位顺次相接的封闭图形是球面三角形
（如图）
A
O
B
C
如果设∠AOB =a , ∠BOC=β , ∠COA=γ ,
(a , β , γ均为弧度） ，那么球面△ABC 的三边AB,BC,CA分别为：
AB=ra , BC=rβ , CA =rγ .
其中r为球的半径，若r=1 ,则AB =a ,BC =β ,CA =γ
球面三角的基础知识
天文学，特别是球面天文学需要球面三角学的知识。球面三角中，常要用到角度和圆弧的度量关系：
从平面三角学我们知道，一圆周的，叫做1度的弧。1度弧的叫做1角分的弧。1角分弧的叫做1角秒的弧。
根据弧和所对圆心角的关系，可以得出角的量度。一圆周所对的圆心角为360°。因此，1度的弧所对的圆心角，叫做1°的角；1角分的弧相对的圆心角，叫做1′；1角秒的弧所对的圆心角，叫做1″。
1° = 60′
1′= 60″
球面三角是研究球面三角形的边、角关系的一门学科。从十六世纪起由于天文学、航海学、测量学等方面的发展，球面三角逐渐形成了独立学科。
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