湘教版高中数学选修3-6三等分角与数域扩充三等分角尺规作图问题的解决.ppt

三等分角尺规作图问题的解决 将3.5定理和4和3.6定理5用于一元二次方程，得到一下命题. 证明 如果 或者 ，则 就是方程在F中的根。 故设 并且 ，从而 。 现在将命题5应用于 所满足的三次方程 已经知道这个方程在有理数集合Q中没有根。只用加、减、乘、除也不可能把Q在扩大。要想用尺规作图把Q扩大使之包含无理数 ，剩下的唯一希望是开平方。 定理6 不存在三等分任意角的尺规作图法. 证明 若不然，设存在一种尺规作图法，它能三等分任意角，当然也能三等分60°角。这也就是说，能够从已知数1与 出发，经过有限次允许的作图作出 注意，尺规作图并不排除 的情况，但在此情况下 由 到 并没有真正将范围扩大，当然 还是数域。 根据数学归纳法远离，可知上式方程在所有 的中都没有根（ ）。 特别的， 不含上式方程的根，因而不可能包含上式方程的根 这就证明了：用尺规作图不能三等分60°角。这说明了不存在三等分任意角的尺规作图法。 谢 谢