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湘教版高中数学选修3-6三等分角与数域扩充作实数的和、差、积、商及平方根.ppt
作实数的和、差、积、商及平方根
由于一开始取定了单位长度代表实数1，因此1总是已知的.设a，b是任意两个已作出的实数，我们还能由尺规作图作出a，b的积p=ab和商q=a/𝒃，作法如图所示.
总结以上结论得到关于尺规作图的以下结论：
引理 设是已知的实数的集合，包含1.则由尺规作图可以作出S1中任意两数的和、差、积、商（除数不为0），以及S1中任意正实数的平方根.
按上述引理，s是可以作出的数，与已知数同等看待，并没有被遗漏，我们在作圆的时候，只说了以已知点为圆心，已知长为半径作圆，而没有说以一个已知点为圆心，经过另一已知点作圆.但由于以一个已知点为圆心，经过另一已知点所作的圆的半径r就是这两个已知点之间的距离，按刚才所说，r还是已知数，因此这还是以已知半径作圆.
谢 谢
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