湘教版高中数学选修3-6三等分角与数域扩充通过开平方扩充数域.ppt

通过开平方扩充数域 其中所有的数都可由尺规作图作出。并且可以验证，E1对加、减、乘、除四则运算封闭。 对E1中任意两个数 有 这证明了E1对加、减、乘运算封闭。 当 时， （否则 是有理数的平方，与原假设矛盾），此时 从而 这又证明了E1对除法封闭（当然要求除数不为零）。 证明 以 与 为根造一个二次方程g（x）=0，其中 的系数全是实数。 由E对乘法的封闭性即可知 这证明了E对除法的封闭性。 E对加减乘除封闭。并且它显然包括非零的数。故E事数域。 谢 谢