湘教版高中数学选修4-5不等式选讲三个正数平均值不等式的实际应用举例.ppt

三个正数平均值不等式的实际 应用举例 复习回顾 1．重要不等式： 几何解释 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 两个不等式： 1．下列函数中，最小值是2的是 (　　)　　　　 预习测评 解析：A中x可能为负值，B中等号不成立，D中最小值不是2. 答案：C A．有最大值－6 B．有最小值6 C．有最大值2 D．没有最小值 答案：B 3．若a，b为正数，且ab＝25，则a＋b的最小值为 (　　) A．2 B．5 C．10 D．25 答案：C 4．已知正数x，y满足x＋y＝30，则xy的最大值为 (　　) A．15 B．30 C．225 D．不存在 答案：C  二、典型例题 . ) ( 0 ) 2 ( ) ( 0 ) 1 ( 4 12 ) ( 1 的最大值 时，求 当 的最小值； 时，求 当 已知 例 x f x x f x x x x f + = 二、典型例题 . 1 3 3 1 2 2 1 2 1 2 2 的最小值 ，求函数 ）已知 （ 的最小值； ，求函数 ）已知 （ 例 + + + = - + - = x x x y x x x y x 应用举例 例3. 二、典型例题 . 1 1 2 2 1 2 1 1 1 4 的最小值 求 ， 满足 、 ）若正数 （ 的最小值； 求 ， 满足 、 ）若正数 （ 例 n m n m n m b a b a b a + = + + = + 讲授新课 例5. (1)a,b都是正数且2a＋b＝2,求a(1＋b) 的最值和此时a、b的值. (2) 二、典型例题 练习：（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？ 例7. （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面 积最大？最大面积是多少？ 题型三　基本不等式的实际应用 【例8】如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 解：(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18. 设每间虎笼面积为S，则S＝xy. (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 即 S ≤ 27 2 ，当且仅当 2 x ＝ 3 y 时，等号成立． 由 î ï í ï ì 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ， 2 x ＝ 3 y ， 解得 î ï í ï ì x ＝ 4.5 ， y ＝ 3 故每间虎笼长为 4.5 m ，宽为 3 m 时，可使面积 最大． 1．若ab0，则下列不等式正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） C 2．若a，b∈R，且a≠b，在下列式子中，恒成立的个数是（ ） ① a2+3ab2b2；② a5+b5a3b2+a2b3； ③ a2+b2≥2(a－b－1)；④ （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 D 3．设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足 ， , ，则p，q，r的大小关系是（ ） （A）qpr （B）qpr （C）rqp （D）qrp C 4．在下列函数中，最小值是2的函数为（ ） （A） （B） （C） （D） C 5． 设x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（ ） （A）10 （B）6 （C）4 （D）18 D 拓展提高 谢谢！