湘教版高中数学选修4-5不等式选讲解含有绝对值的不等式举例.ppt

含有绝对值的不等式 复 习 回 顾： 2. 绝对值的意义： 1. 不等式的性质： 0 2 2 0 2 2 问：为什么要加上a0这个条件呢？如果a0呢？a=0呢？ 题型一 结 论： 结 论： 结 论： 结 论： 结 论： 例题分析 例1 题型二 题型二 [例2] 类形 去掉绝对值符号后 解的含义区别 |ax+b|c cax+bc {x|ax+bc}∩{x|ax+bc} |ax+b|c ax+bc或ax+bc {x|ax+bc}∪{x|ax+bc} 【典例训练】 1.不等式｜2x-3｜＞2的解集是______. 2.不等式｜x2+3x-8｜＜10的解集是_______. 【解析】 1.由｜2x-3｜＞2得2x-3＞2或2x-3＜-2,解得x＞ 或 x＜ ,故原不等式的解集是{x｜x＞ 或x＜ }. 答案：{x｜x＞ 或x＜ } 2.原不等式等价于-10＜x2+3x-8＜10,即 ⇒ ∴原不等式的解集是(-6,-2)∪(-1,3) 答案：(-6,-2)∪(-1,3) 【变式1】若把题1中不等式的左边改为 2呢？ 【解析】原不等式等价于 答案： 【变式2】解不等式2≤｜x-2｜≤4. 【解析】原不等式等价于 ⇒ ⇒ ⇒-2≤x≤0或4≤x≤6. ∴原不等式的解集为{x｜-2≤x≤0或4≤x≤6}. 【典例训练】 1.解不等式|x+1|+|x-1|≥3； 【解析】1.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,（1）A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式的解. （2）设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得x=- . （3）同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x, 所以x-1+x-(-1)=3. 所以x= . 从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3， 所以原不等式的解集是(-∞,- ］∪［ ,+∞). 【方法二】（1）当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3, 解得x≤- . （2）当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解. （3）当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以x≥ . 综上,可知原不等式的解集为{x|x≤- 或x≥ } 方法三:将原不等式转化为 |x+1|+|x-1|-3≥0. 构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即 -2x-3， x≤-1, y= -1， -1x1, 2x-3， x≥1. 作出函数的图象(如图). 函数的零点是- , ,从图象可知当x≤- 或x≥ 时,y≥0.即|x+1|+|x-1|-3≥0. 所以原不等式的解集为(-∞,- ］∪［ ,+∞). 【典例训练】 1.不等式｜2x-3｜＜3x+1的解集是_________. 2.解关于x的不等式｜logaax2｜＜｜logax｜+2. (一)形如|f(x)|a,|f(x)|a(a∈R)型不等式 解法：等价转化法， ①当a0时，|f(x)|a⇒-af(x)a. |f(x)|a⇔f(x)a或f(x)-a. ②当a=0时，|f(x)|a无解. |f(x)|a⇔f(x)≠0. ③当a0时，|f(x)|a无解. |f(x)|a⇔f(x)有意义. 常见题型解法归类 (二)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c 型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段讨论”求解. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解. (三)形如|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)型不等式 解法:等价转化法，即 ①|f(x)|g(x)⇔-g(x)f(x)g(x), ②|f(x)|g(x)⇔f(x)g(x)或f(x)-g(x) (其中g(x)可正也可负). 若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂. (四)形如a|f(x)|b(ba0)型不等式 解法：等价转化法，即 a|f(x)|b(0ab)⇔af(x)b或-bf(x)-a. (五)形如|f(x)|f