湘教版高中数学选修4-7优选法与试验设计初步分数法.ppt

 分数法 复习回顾 1、黄金分割法取点的两个条件是什么？ （1）对称性（2）等比例，比值为. 2、0.618法试点的取点规则是什么？ x1＝a＋0.618×(b－a) xj＝大头＋小头－xi（j≥2） 口诀：加两头，减中间。 3、0.618法的精度n的公式是什么？ δn＝0.618n－1 问：配制某个药方时，需要加入0～13颗某种药丸。为找出这种药丸的最优加入量，用0.618法是否方便？为什么？ 不方便，因为算出的试点不是整数. 问题提出 黄金分割法操作简单实用，是一种重要的优选法，是寻找单因素单峰目标函数最佳点的主要方法.但是，如果因素范围是由一些离散的点组成，就不便甚至不能利用黄金分割法来寻找最佳点. 问：能否在0.618法基础上加以改进？ 连分数 反复迭代得： 问：当上式有n+1个项时记为n ，求数列{n}的前5项，并说出其规律。 分子分母呈现出斐波那契数列的规律 递推公式为： 数列{Fn}为1，1，2，3，5，8，13，… ω的渐进分数列 问：用ω的渐近分数代替来确定试点，对于离散点的试验有什么好处？ 用合适的渐进分数代替能满足取整。 问：在前述“配制药方”问题中，需要加入0～13颗某种药丸。用哪个渐进分数代替0.618选取第一试点合适？ 问：用8/13代替0.618，第1试点和第2试点对应的药丸加入量分别为多少颗？若第1试点是好点，则第3试点对应的加入量为多少颗？ 例：按某性质由弱到强编号为0～21的22种化工原料中，选一种作为添加剂，可用渐进分数 代替0.618取点，且第一和第二试点的编号分别为 ；从编号为0～Fn的(Fn+1)种材料中，用上述方法取点，则采用的渐进分数为 ，第一和第二试点的编号分别为 ； 问：从编号为1～7的7个零件中，选出和机器部件最配的，该如何设计选点法？ 补齐0、8两个虚点后同上法. 分数法 分数法的操作过程为： (1)将试点数调整为(Fn-1)个，再在两端补上0、 Fn 两个虚点； (3)用0.618法的操作确定后续试点. 问：试点数不是(Fn-1)个时如何调整？ 例：用分数法安排试点时，若试点总数是Fn－1，则两次试验后，存优范围中还有多少个未试验的试点？ 还剩Fn－1-2个未试验的试点. 问：由上类推，当试点总数是Fn-1时，需做多少次试验才能找到最佳点？ 故需做n-1次试验. i+1次试验后，存优范围中还剩Fn－i-2个未验点,且n-i=2时再无未验点. 练：某化工厂拟对某一化工产品进行技术改良，需要优选加工温度，试验范围定为60～81°C，精度要求±1°，技术员准备用分数法进行优选. （1）如何安排试验？ （2）最多通过几次试验可找出最佳点？ （3）若最佳点为70°C，求各试点的值. （1）Fn=21，n=7 （2）6 （3）73，68，65，70，71，72  或 73，68，76，71，70，69 谢谢！