湘教版高中数学必修2正弦函数、余弦函数的图象与性质.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 1．会用正弦线画正弦曲线，会利用平移作余弦函数的图象． 2．会用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线的简图． 正弦函数、余弦函数的图象与性质 正弦函数图象的画法 (1)几何法—借助三角函数线； (2)描点法—五点法． 函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的点有以下五个： 自学导引 1． 余弦函数图象的画法 (1)依据诱导公式cos x＝sin ，要得到y＝cos x的图象，只须把y＝sin x的图象向__平移 个单位长度即可． (2)用“五点法”画出余弦函数y＝cos x在[0，2π]上的图象时所取的五个关键点分别为： 2． 左 函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 自主探究 在同一坐标系里作出函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k. 由图可知，当函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点时，k的取值范围是 1＜k＜3. 正弦曲线上最高点的纵坐标是 (　　)． 　　　　 预习测评 1． 答案　D y＝1＋sin x，x∈[0，2π)的图象与直线y＝ 有______个交点 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．0 答案　B 在[0，2π]上，f(x)＝cos x的零点有________个 (　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 2． 3． 在“五点法”中对于正弦曲线，最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于 (　　)． 4． 答案　B 正弦曲线的几何作法 利用单位圆中的正弦线，可以作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，具体分为如下五个步骤： (1)作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆． (2)把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)如图．过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0， …，2π等角的正弦线． 名师点睛 1． (3)找横坐标：把x轴上从0～2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． (4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点． (5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象． 我们通过图象的平移作正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线． 下图是正弦曲线y＝sin x，(x∈R)的图象： “五点法” 在精确度要求不太高的情况下，可用五点法作出y＝sin x的图象，x∈[0，2π]的图象上有五点起决定作用，它们是(0，0)、 (2π，0)．描出这五 2． 点后，其图象的形状基本上就确定了． 因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做“五点法”． 作出下列函数的简图． (1)y＝1－sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝－1－cos x，x∈[0，2π]． 解　(1)利用“五点法”作图 列表： ? 题型一　“五点法”作图 【例1】 典例剖析 描点作图，如图所示： (2)列表： 描点作图，如图所示． 点评　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法． 作出函数y＝ 的图象． 解　原函数可化为y＝|sin x|， 作出函数y＝sin x的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，其图象如图： 1. 求函数y＝lg sin x＋ 的定义域． 题型二　利用图象求定义域 【例2】 点评　求有关正弦函数、余弦函数的定义域问题，就是先列出使函数解析式有意义的关于sin x