湘教版高中数学必修2角的概念的推广.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1．理解任意角、象限角的概念，会用集合语言表示终边 相同的角． 2．会求某范围内与角α终边相同的角． 角的概念的推广 角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面内_________绕着_____从一个位置____到另一个位置所形成的图形． (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 自学导引 1． 一条射线 端点 旋转 类型 定　义 图　示 正角 按_______________形成的角 负角 按_______________形成的角 零角 一条射线_______________，称它形成了一个零角 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是______ ____．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝_________，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与___________的和． 2. 3． 第几象 限角 α＋k·360° 整数个周角 若α是第四象限的角，那么 是第二象限的角吗？如果不是，请说明理由． 自主探究 5分钟的时间，分针所转过的角度是 (　　)． A．360° B．－360° C．5° D．－30° 答案　D 下列各角中是第二象限角的有________个 (　　)． ①125°　②195°　③－200°　④179° A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①、③、④中的角都是第二象限角，故选C. 答案　C 预习测评 1． 2． 与25°角终边相同的角的集合是 (　　)． A．{α|α＝25°＋360°} B．{α|α＝25°＋k·180°，k∈Z} C．{α|α＝25°＋k·360°，k∈Z} D．{α|α＝－25°＋k·360°，k∈Z} 答案　C 在0°～360°范围的与－30°终边相同的角是________． 答案　330° 3． 4． 对象限角的认识 (1)象限角的前提条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． (2)角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角(或者说这个角属于第几象限)．各象限角的集合表示如下： 第一象限角： {α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}； 第二象限角： 名师点睛 1． {α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}； 第三象限角： {α|k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}； 第四象限角： {α|k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z}． (3)角的终边若落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，称它为轴线角(或称为象限界角)．轴线角的集合表示如下： {α|α＝k·360°，k∈Z} 　{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z} {α|α＝90°＋k·360°，k∈Z}　　{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z} 对终边相同的角的认识 (1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合． 2． (2)对于与角α终边相同的角的集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}明确以下几点：k为整数；α为任意角；k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成是k·360°＋(－30°)；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角． (1)420°　(2)－75°　(3)855°　(4)－510° 解　作出各角的终边如图所示： 题型一　终边相同的角与象限角 【例1】 典例剖析 由图可知(1)420°是第一象限角；(2)－75°是第四象限角； (3)855°是第二象限角；(4)－510°是第三象限角． 点评　象限角的判定其实有两种方法：一是图象观察法 (如上)，二是转化为与0°～360°角终边相同的角(今后常用)． 在与1 089°角终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)在－360°～720°内；(2)最大的负角；(3)最小的正角． 解　与1 089°角终边相同角的一般形式为α＝k·360°＋ 1 089°(k∈Z)． (1)由－360°≤α＜720°，得－360°≤k·360°＋1 089°＜720°(k∈Z)，－1 449°≤k·360°＜－369°(k