湘教版高中数学必修4不等式的基本性质.ppt

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。 不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的基础和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。 一、不等式的相关概念： 1.不等式的定义： 用不等号表示不等关系的式子 2.不等式 的分类： 按两不等式的方向分 同向不等式 异向不等式 按未知数最高次幂分 一次不等式 二次不等式 高次不等式 无理不等式 分式不等式 3、两数在数轴上的表示： 在数轴上右边的点比左边的点表示的数大 4、比较两式 大小的方法： 作差比较法 作商比较法 理论根据 步骤 理论根据 步骤 二、不等式的性质 1、对称性： 2、传递性： 3、加法性质： 同向可加性 二、不等式的性质 4、乘法性质： 5、乘方性质： （ 取正整数） 同向同正可乘 二、不等式的性质 6、开方性质： （ 取正整数） 7、倒数性质： 例1：已知 ，那么在 这三个数中，最小的数是 ____，最大的数是_______ 三、例题分析： 解法1： 特殊值法 用于简单判断或填空题 解法2： 作差比较法 例2:(1)已知 ，则 从小到大的顺序是 ______________________ 三、例题分析： 特殊值法: 取 例2:(2)已知 ，比较 与 的大小__________ 三、例题分析： 作差比较法: （条件 的应用） （配方） 注：特殊值法容易漏“=” 小结： 作差比较两数大小的步骤 (1)作差； (2)变形； (3)定号； (4)下结论； 常用手段:配方法，因式分 解法 三、例题分析： 作差比较法: 例3:已知 ，比较 与 的大小。 （分组） （定号） （通分） 三、例题分析： 解法1:(作差法) 例4:已知 ，比较 与 的大小。 （分组通分） （定号） 三、例题分析： 解法2:(作商法) 例4:已知 ，比较 与 的大小。 （定号） （立方和公式） （配方） 三、例题分析： 解法3:(平方作差法) 例4:已知 ，比较 与 的大小。 立方和变形 小结： 作差比较大小（变形是关键） 变形 常见形式:变形为常数； 一个常数与几 个平方和； 几个因式的积 常用手段:配方法，因式分 解法 注：平方差，完全平方，立方和、 差等公式的应用 三、例题分析： 解： 例5:已知 ，求 的取值范围。 （加法法则-同向可加性） （乘法单调性） （加法法则） 三、例题分析： 解： 例5:已知 ，求 的取值范围。 （倒数法则） （乘法单调性） （乘法法则） （乘法单调性） 三、例题分析： 解： 例5:已知 ，求 的取值范围。 （乘法单调性） （乘法法则） （乘法单调性） 三、例题分析： 解： 例5:已知 ，求 的取值范围。 （乘方法则） （倒数法则） （乘法法则） 注意： 在求解过程中要避免犯如下错误： 得 由 错因：用乘法法则时不符合其 “同向同正”的前提条件。 小结 主要内容 基本理论: a - b 0 = a b a - b = 0 = a = b a - b 0 = a b 基本理论应用之一：比较实数的大小. 一般步骤： 作差－变形－判断符号－下结论 1°变形常用手段:配方法，因式分解法 2°变形常见形式是：变形为常数； 一个常数与几个平方和；几个因式的积 1.基本概念 同向不等式： 在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边. 异向不等