湘教版高中数学必修5古典概率模型.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1．理解古典概型的定义，会判断某事件是否为古典概型． 2．掌握古典概型的概率公式、概率的加法公式、对立事件的概率公式，并会应用它们解决有关的实际问题． 概率及其计算古典概率模型 自学导引 1．古典概型 设全集Ω中有n个元素，事件A包含了m个元素．如果Ω的每个元素发生的可能性 ，就称P(A)＝ 是事件A发生的概率，称这个模型是 ． 2．概率的性质 概率有如下的简单性质： (1)0≤P(A)≤ (概率总是[0,1]中的数)； (2)P(Ω)＝1(必然事件的概率是1)； (3)P(?)＝0(不可能事件的概率是零)． 相同 古典概型 1 3．概率的加法公式：如果Ω的事件A，B互斥， 则P(A∪B)＝ 4．对立事件的概率公式：如果A是全集Ω的事件， 则P(Ω/A)＝ P(A)＋P(B)． 1－P(A)． 自主探究 1．基本事件的表示方法有哪些？ 答案　要写出所有基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要求按一定的顺序进行，以做到不重不漏． 2．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 答案　不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立． 预习测评 1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是(　　)． A．20% B．70% C．80% D．30% 解析　乙不输的概率为P＝1－30%＝70%. 答案　B 2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是(　　)． 答案　C 3．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为(　　)． 答案　A 4．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？________. 解析　设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A、B、C、D之间是互斥的．由于0.4＝P(D)＝P(A)＋P(C)，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车和汽车来的． 答案　飞机、火车和汽车 要点阐释 1．古典概型的概率 (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性． (2)随机试验的形式多种多样，内容往往也是千差万别，我们可以根据不同的特征建立不同的概率模型，古典概型只是这诸多模型的一种． 2．解决古典概型问题应注意的几点 (1)解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数m，因此需要注意以下三个方面： 第一，本试验是否为等可能性的； 第二，本试验的基本事件有多少个； 第三，事件A是什么． 只有清楚了这三方面的问题，解题才不至于出错． (2)求古典概型概率的计算步骤： ①求出基本事件的总个数n； ②求出事件A包含的基本事件的个数m； 特别提示：古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有限性和等可能性”．同时在计算基本事件总数和事件A所包含的基本事件的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误． (3)运用公式计算时，关键在于求出m、n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正，正”，“正，反”，“反，正”，“反，反”这四种等可能的结果．如果认为只有“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的．在求m时，可利用列举法或者结合图形采取列举的方法，数出事件A发生的结果数． 3．基本事件总数的确定方法 (1)枚举法：把所有的基本事件一一列举出来； (2)列表法：适合基本事件较多的情况. 典例剖析 题型一　古典概型的概念 【例1】 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x， (1)求出x的可能取值情况(记为全体基本事件)； (2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答) ①x的取值为2的倍数(记为事件A)； ②x的取值大于3(记为事件B)； ③x的取值不超过2(记为事件C)； ④x的取值是质数(记为事件D)； (3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率． 方法点评　1.对古典概型定义的把握注意两点：一是看试验中所有可能出现的基本事件是否为有限个．二是看每个基本事件出现的可能性是否相等． 2．写出古典概型所含基本事件的方法有①列举法；②