湘教版高中数学必修5算法概念.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法是解决问题的“机械”程序，并能在有限步内完成，体会算法的思想． 2．通过对具体问题解决过程的探索和研究，掌握算法步骤，了解算法与求解一个具体问题在方法上的区别，明确算法的要求． 3．初步学会为一个具体问题设计算法． 算法的概念 自学导引 1．算法的概念 算法(algorithm)通常是指由 组成的求解某 的通用的方法，对于该类问题中的每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答． 2．算法的要求 (1)写出的算法，必须能解决 (例如解任意一个二元一次方程组)，并且能 ； (2)算法过程要能 ，每一步执行的操作，必须 ，不能含混不清，而且经过有限步后能 ． 有限多个步骤 一类问题 一类问题 重复使用 一步一步执行 确切 得出结果 3．算法的特点 算法具有确定性、 和 ． 4．更相减损术 对于给定两个正整数， ．作差后将所得的 与 的数构成一对新数，对这对数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数． 有效性 有限性 用较大的数减去较小的数 差 较小 自主探究 1．算法与一般意义上的数学问题的解法一样吗？ 答案　算法与一般意义上的数学问题的解法既有联系又有区别． (1)联系：算法与解法是一般与特殊、抽象与具体的关系．例如：教材先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，并且指出，这样的求解步骤也适合所有满足限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法； (2)区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法”；解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程． 2．怎样正确理解更相减损术？ 答案　所谓更相减损术就是对于给定的两个数，以两数中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数与较小的数相等，此时相等的两数便为原两数的最大公约数． 算法步骤：(以求a，b两整数的最大公约数为例) S1：输入两个正整数a，b(a＞b)； S2：若a不等于b，则执行第三步，否则执行第五步； S3：把a－b的差赋给r； S4：如果b＞r，则把b赋给a，把r赋给b；否则把r赋给a，执行第二步； S5：输出最大公约数b. 预习测评 1．用更相减损术求98与56的最大公约数为(　　)． A．2 B．7 C．14 D．56 答案　C 解析　D中所示求解是无限个数相加，不具备算法的有限性特点，因此不可以用算法求解． 答案　D 3．以下有六个步骤： ①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话． 试写出打一个本地电话的算法________(只写编号)． 答案　③②①⑤④⑥ 4．假设家中生火泡茶有下列几个步骤，最优的一个算法是________(只写编号)． a．生火；b.将水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶茶杯；e.用开水冲茶． 解析　遵循时间最短原则设计最优算法． 答案　bacde(或badce) 要点阐释 1．算法概念的理解 算法就是对一类问题(不是个别问题)都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到唯一的结果，通常我们把这一类问题的求解过程，叫做解决这一类问题的算法．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化最大的优点，是它可以让计算机来完成． 2．算法可概括为以下几个特点 (1)有限性 一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的． (2)确定性 算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是模棱两可的． (3)顺序性与正确性 算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题． (4)不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． (5)普遍性 很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决． 3．更相减损术求两个数的最大公约数时，一定要弄清每一次减法中的被减数、减数，同时要掌握减法应在何种情况下停止运算，得出结果． 典例剖析 题型一　算法的概念 【例1】 下列关于算法的描述正确的是(　　)． A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每