湘教版高中数学选修1-1充分条件和必要条件.ppt

条件 结论 p?q p推出q 充分 必要 p?q q?p p是q的充要条件 q当且仅当p p与q等价 条件p是结论q的充分不必要条件 条件p是结论q的必要不充分条件 条件p是结论q的充要条件 条件p既不是结论q的充分条件也不是 q的必要条件 自主探究 1．如何判断p是q的什么条件？ 提示　主要判断p?q及q?p两命题的正确性． 2．若p是q的充分条件，p唯一吗？ 提示　不唯一，如x＞3是x＞0的充分条件，而x＞5，x＞8，…等都是x＞0的充分条件． 预习测评 1．设原命题“若p，则q”为真，而逆命题为假，则p是q的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　利用充分条件的定义判断． 答案　A 2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立． 答案　B 4．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件． 解析　由b2＝ac a，b，c成等比数列， 例如：a＝0，b＝0，c＝5. 若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义，知b2＝ac. 答案　必要不充分 2.在逻辑推理中， p?q，还可以表达成以下几种说法： ①“如果p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④p的必要条件是q；⑤q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的，说法不同而已． 典例剖析 题型一　充分、必要条件的判断 【例1】 给出下列四组命题： (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等； (3)p：m－2；q：方程x2－x－m＝0无实根； (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 试分别指出p是q的什么条件． 点评　判断p是q的什么条件，主要判断p?q及q?p的命题的正确性．若p?q为真，则p是q成立的充分条件，若q?p为真，则p是q成立的必要条件．注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断． 点评　在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑． 误区警示　因忽略题目中的隐含条件而出错 错因分析　导致判断错误的原因是忽略题目中的隐含条件，扩大了x的范围．在充分条件和必要条件的判断推理中，需注意隐含条件是否会对结果造成影响． 课堂总结　　 1．充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断，判断时要尝试从条件推结论，从结论推条件，再确定条件是结论的什么条件．如果由条件推出了结论，则条件是结论成立的充分条件；如果由结论推出了条件，则条件是结论成立的必要条件． 2．证明p是q的充要条件，要证明充分性、必要性两个方面．