湘教版高中数学选修1-2解方程与数系的扩充.ppt

解方程与数系的扩充 ? 复数的概念 学习目标 1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程． 2．了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念． 3．掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件． 课前自主学案 温故夯基 ? 1．复数的有关概念 (1)复数 ①定义：形如a＋bi(其中a，b是______的数称为复数，其中a叫作复数的_____，b叫作复数的_____，i叫作__________，满足i2＝____. ②表示方法：通常用z表示复数，即________ ___________(2)复数集 C表示全体复数组成的集合，于是C＝______ ____________ 知新益能 实数 实部 虚部 虚数单位 －1 z＝a＋bi (a，b∈R)． {a＋bi| a，b∈R}． 思考感悟 1．复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？ 提示：不一定，只有当m、n∈R时，m才是实部，n才是虚部． 思考感悟 2．复数是怎样分类的？ 3．复数相等的充要条件 设a、b、c、d都是实数，则 a＋bi＝c＋di?_______________； a＋bi＝0?__________. a＝c，b＝d a＝b＝0 课堂互动讲练 复数的概念和性质 考点突破 例1 判断下列说法是否正确． (1)当z∈C时，z2≥0. (2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数． (3)若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1. (4)两个复数不能比较大小． 【思路点拨】　根据复数的概念可以判定． 【解】　(1)错误．当且仅当z∈R时，z2≥0成立． 若z＝i，则z2＝－10. (2)错误．当a＝－1时， (a＋1)i＝(－1＋1)i＝0·i＝0∈R. (3)错误．当且仅当x，y∈R时，x，y才是x＋yi的实部和虚部．此时x＋yi＝1＋i的充要条件才是x＝y＝1. (4)错误．对于复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当b＝0时能比较大小；当b≠0时，不能比较大小．即两个不全是实数的复数不能比较大小． 【名师点评】　解答与复数概念有关的题目，主要是对概念要清楚，不能似是而非，如： (1)在复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)中，条件“a，b∈R”很关键，若没有这一条件，则其实部和虚部未必是a和b. (2)注意虚数不能比较大小，但说“复数不能比较大小”是不对的． 复数的分类 例2 【名师点评】　讨论一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要将这个复数化为a＋bi(a，b∈R)的形式．同时还要保证这个复数的实部、虚部有意义．再运用复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件解之． 自我挑战1　已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，求k. 已知x是实数，y是纯虚数，且满足y＝2x－1＋i，求x和y的值． 【思路点拨】　根据复数相等的充要条件列出关于x，y的方程，再求解． 复数相等及应用 例3 【名师点评】　在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di的充要条件是a＝c，b＝d，这里的2x－1和3－y不是复数(2x－1)＋(3－y)i的实部和虚部，不能直接利用复数相等的充要条件来解，需要先把复数的实部和虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件，化复数问题为实数问题． 方法感悟 1．利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意考虑问题要全面． 2．两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等．要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用. 3．把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要．