湘教版高中数学选修2-3概率的加法公式.ppt

概率的加法公式 1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）; 2．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B（或C=A+B）。 事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。 一、互斥事件、事件的并 二、互斥事件的概率加法公式 如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 假定事件A与B互斥，则 由概率的统计定义可知， P(A∪B)=P(A)+P(B)。 例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即 P(A∪B)=P(A)+P(B) 假定事件A与B互斥，则 叫互斥事件的概率加法公式 例1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”. 已知P(A)= ，P(B)= ，求“出现奇数点或2点”的概率。 在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”. 例2. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率. 解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的. 根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 3．对立事件： 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。 事件A的对立事件记作A. 所以, 即 A 例3.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张： （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。 解：（1）是互斥事件，不是对立事件； （2）既是互斥事件，又是对立事件； （3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件； 所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。 例4. 某战士射击一次，问： （1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？ （2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7 ，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少？ （3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？ 解：因为A与A互为对立事件， （1）P(A)=1－P(A)=0.05； （2）事件B与事件C也是互为对立事件， 所以P(C)=1－P(B)=0.3； （3）事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即 P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25 例5.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”.已知P(A)= ，P(B)= , P(C)= ，P(D)= ， 求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；（2）“取出1球为红或黑或白”的概率. 解：（1）“取出红球或黑球”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)= ； （2）“取出红或黑或白球”的概率为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+ P(C )= 又（2）A∪B∪C的对立事件为D， 所以P(A∪B∪C)=1－P(D)= 即为所求. 例6. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4， （1）求他乘火车或乘汽车去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率； （