湘教版高中数学选修3-1唐宋数学三杰.ppt

唐宋数学三杰 唐代数学家。         生平不详。生于北周武帝年间，逝世在贞观年间。王孝通曾在隋朝做官。唐初为历算博士，从八品，参修历法，武德六年（623年）与吏部郎中祖孝孙校勘傅仁均的《戊寅元历》，曾提出批评。武德九年（626年）任通直郎太史丞，从七品。毕生喜好数学，对《九章算术》，和祖冲之的《缀术》都有深入研究，在《上缉古算术表》一文中，对《九章算术》和《缀术》的不足之处，都提出过批评。著有《缉古算经》，在世界上最早提出三次方程式及其解法，唐代为算经十书之一，为国子监的算学课本，对后世有深远影响。 《缉古算经》共收20题,其中第1题是用比例知识来确定月球对太阳的相对位置问题。第2～6题及第8题是土木建筑和水利工程中的填土、挖土计算问题。一般说问题本身都能反映当时生产实际。例如在计算东西两头上下宽狭不同、高亦不同的堤(或沟)时，当劳动人数、劳动天数和每人每日能做土方数确定后，堤的尺寸（东头上、下宽,堤长,西头上、下宽及高）实际上都可看成是东头高的函数，这样做能保证工程延续不断。为确定东头高就产生了三次方程问题。第7及第9～14题是在存储粮食建仓库或挖地窖中所产生的高次方程问题。第15～20题是解直角三角形有关问题。　　在《缉古算经》中，王孝通在代数、几何方面有所创新。　　几何方面 第15～20题是三国时赵爽《周髀算经》勾股圆方图注的补充和发展。其中前 4题已知条件是勾(股)弦乘幂以及勾(股)弦差,后2题已知条件是勾(股)弦乘幂以及股（勾）解直角三角形，这都是前人没有研究过的第3题中所提出的一般堤积公式相当于： 　　这比《九章算术·商功》章,仅讨论平堤(a=a’，b=b’,h=h’)已进了一步。 《缉古算经》 王孝通用几何方法列出三次方程，这是中国现存古算经中有关三次方程最早的记载。对于解三次方程，王孝通说：“开立方除之。”估计是《九章算术·少广》章开立方术的发展，《缉古算经》对三次方程系数的称谓：实、方、廉、隅与刘徽开立方术注文是相一致的。对于解双二次方程，王孝通说：“开方除之，所得、又开方”，也就是说归结为连续解两次二次方程，这种见解也是正确的。 代数 秦九韶（1208年－1261年），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术，即开高次方和解高次方程，领先英国霍纳（1819年）五百余年。秦九韶纪念馆位于安岳县圆觉洞内，馆内建有九韶故里和天文台等景点。   秦九韶的数学成就基本表现在他写的《数书九章》之中。然而，这本书在当时并没有引起大的影响，稍后的杨辉、朱世杰都没有引征过秦九韶的成果。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。 数学贡献 划时代巨著 秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数书九章》。全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的成绩之一。我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。” 大衍求一术 中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数