湘教版高中数学选修3-1近世代数的双子星座——阿贝尔和伽罗瓦.ppt

近世代数的双子座——阿贝尔和伽罗瓦 一、新课导入 近世代数的双子座指的是？ 二、伽罗瓦的简介 埃瓦里斯特·伽罗瓦(Évariste Galois，1811年10月25日-1832年5月31日，法语发音evaʀist galwa)，法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在一次几近自杀的决斗中英年早逝，引起种种揣测。 伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富:它系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解；他漂亮地证明高斯的论断:若用尺规作图能作出正p边形，p为质数(所以正十七边形可做图)；他解决了古代三大作图问题中的两个:“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。 三、阿贝尔的简介 尼尔斯·亨利克·阿贝尔(1802年8月5日-1829年4月6日)，挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。 这个问题是他那时最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。尽管阿贝尔成就极高，却在生前没有得到认可，他的生活非常贫困，死时只有27岁。 四、近世代数 近世代数即抽象代数。代数是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的代数方程理论，主要研究某一代数方程(组)是否可解，如何求出代数方程所有的根〔包括近似根〕，以及代数方程的根有何性质等问题。 法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解多项式方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数创始人。 他使代数学由作为解代数方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。 谢谢！