湘教版高中数学选修3-3球面上的几何球极三角形.ppt

球极三角形 A’ A’’ C’’ C’ B’’ B’ O B A C 如图，对于任意球面△ABC，假设与边BC所在的大圆对应的极点为A’,A’’ ，与边AC所在大圆对应的极点B’ B’’，与边AB所在的大圆对应的极点C’C’’，而且点A’与A，点B与B’，点C’与C在同一个球面内，这时我们称球面△A’B’C’为球面△ABC的极对称三角形，简称球极三角形 如果球面△A’B’C’是球面△ABC的的极对称三角形 ，那么球面△A’B’C’的极对称三角形是什么？ 球面△A’B’C’的极对称三角形是球面△ABC 总结： 球面△A’B’C’ 与它的球极△ABC 互为极对 称三角形 A’ D C’ b’ B’ O B A C E c b a c’ a’   A’ D C’ b’ B’ O B A C E c b a c’ a’ 同理 b’ = π -∠B ,c’ =π -∠ C 由此我们得到 在单位球面上 ，如果球面△ABC 的极对称 三角形是球面△A’B’C’。且它们的内角 （单位：弧度）与边长分别为∠A, ∠B , ∠C a ,b ,c 和 ∠A’ , ∠B’ , ∠C’ a’ ,b’ c’ 那么 a’ = π -∠A , b’ = π -∠B , c’ =π -∠ C a =π -∠A’ , b = π -∠B’ , c =π -∠ C’ 谢谢