湘教版高中数学选修3-3球面上的几何经线.ppt

经线 在地球仪上可以看到许多通过南极和北极的圆弧，这些圆弧就是经线(图1-7). 一、大圆相交 地球仪上画出的十几个大圆，全都彼此相交. 球面上的大圆类似于平面里的直线.在一个平面里，两条直线可能相交，也可能平行. 在一个球面上，是否也存在不相交的大圆呢？ 定理2 （大圆相交）同一球面的任何两个大圆都相交，其交点是一双对径点. 二、球面角 在北极或南极附近，两条经线组成一个弯曲的角状图形，这是平面里的角在球面上的类似物，叫做球面角. 例1 地球仪上画出的24条经线，均匀分布,问隔相等.所以，地球仪上每两条相邻经线所成球面角的大小都相等，其大小为 360°÷24=15° 在平面里，垂直于同一直线的各条直线互相平行; 而在球面上，各条经线都垂直于赤道，但它们却相会于北极和南极. 一般地，在球面上，与同一个大圆垂直的各个大圆相交于一双对径点. 三、球面二角形（月形） 在地球仪上，两条经线围成的球面区域，中间大，两头尖，形如一角西瓜皮，又像是夜空的弯月. 相应地，在球面几何中，以同一双对径点为端点的两条大圆弧围成的一个球面区域叫作球面二角形，又叫作月形(lune).这两条大圆弧叫作月形的边，它们的交点叫作月形的顶点.月形两边相交所成的球面角，叫作月形的角. 定理3 （月形面积）设月形的角是α（弧度），面积是S，球半径是R，那么 S=2R²α. 四、球面三角形 平面几何中的三角形，是由三条直线围成的. 相应地，在球面几何中，由三条大圆弧顺次首尾相连，围成的一个曲面区域，叫作球面三角形. 定理3 (球面三角形面积)设球半径为R.那么球面三角形ABC的面积为 推论 (球面三角形内角和定理)球面三角形的三内角之和大于二直角. 谢 谢！