湘教版高中数学选修3-4对称和群晶体的内部结构.ppt

晶体的内部结构 原子在晶体中是怎么排列的呢？ 在晶体内部，原子在三维空间按周期性规律重复排列，每个重复单位的化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。这种组成晶体的重复排列的基本单位叫结构基元。 石墨和金刚石的结构基元都是由两个相邻的原子组成，但它们在空间重复延伸的方式不同。 石墨（a）和金刚石（b）的原子排列 在晶体中的每个结构基元的中心取一点，这些点排成的点阵就叫作晶体的点阵。 晶体的结构简单地说就是在晶体点阵中的每一点放上一个结构基元而组成的。可以形象地说， 晶体=点阵+结构基元。 晶体最主要的特点是晶体的点阵沿着适当方向平移后会与原点阵重合。 设想取点阵中任意点为坐标原点，由原点到三个离它最近的、又与它不共面的点组成的向量构成一个空间坐标系的单位坐标向量组。那么，晶体的点阵沿着每个坐标轴的方向平移一个单位，将把这个点阵变到自己。 当然，这里我们假定晶体的点阵是无限的。从微观的角度研究宏观的晶体，这样的假定是合理的。 晶体的点阵可平移的特点正反映了晶体结构的对称性，这也为从数学上研究晶体结构奠定了基础。 根据晶体的点阵的不同形状，我们研究它究竟有什么样的对称性，从而决定晶体的点阵的可能的形状。再把结构基元加上，研究整个晶格点阵的对称性，最终决定晶格点阵的形状。 在研究这些对称性时，我们应用了群的工具，并且成功地决定了所有可能的晶体的点阵和晶格点阵的对称变换，从而提供了分类晶体的数学依据。 谢谢