湘教版高中数学选修3-4对称和群晶体的对称性群.ppt

晶体的对称性群 假定给定一种晶体，来看它的微观粒子（原子、分子等）所组成的晶体点阵。我们要研究的是晶体点阵的对称变换，即晶体点阵做什么样的运动把它变到自己。 在结晶学上被称为点对称操作的晶体点阵的对称变换，在多数情况下它们是保持某一指定点不动的变换。它们组成一个群，叫作该晶体的点群。 世界上的晶体千千万万，到底有多少种不同的点群呢？ 根据群论的分析，晶体的点群一共只有32种，它们都和正多边形或正多面体的对称群有关。 至于这32个点群都是什么，以及如何得到这个结论的已经超出了本书范围，有兴趣的同学只能通过研读晶体结构的书才能得到答案。 但我们在这里要强调指出的是，这个定理的得出不用群论是不可能的。比这更进一步的，也是更重要的结果是结晶学家应用群论还决定了所谓晶体的空间群。 什么是空间群呢？ 考虑点对称操作和空间的平移这种对称变换，得到的晶体点阵在空间中的全体对称变换所组成的群叫作晶体的空间群。显然，它更能反映晶体的对称性质。 应用群论的分析，得到了晶体的空间群恰有230个。这就叫作晶体对称性的分类定理，它是结晶学中非常深刻的结果，是结晶学发展的一个里程碑。 这230个群一般叫作费德洛夫群，这是因为在1890年俄国科学家费德洛夫首先发表了这个结果。一年以后，德国科学家熊夫利也发表了相同的结果，但是他和费德洛夫所用的方法并不相同。再加上其他科学家的努力，19世纪晶体的对称性理论已经基本完成。 进入20世纪，劳厄于1912年完成X射线衍射实验并导出了著名的劳厄方程之后，对于晶体结构的实验研究也开始了，并得到了重要的结果。实验研究证实了理论的正确性，推动了理论进一步的深入发展。 谢谢