湘教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程坐标系的作用.ppt

坐标系的作用 y=1 -1 1 其几何意义是在复平面内单位圆与实轴、虚轴的交点。 例1、如图点M、N是直角三角形OAB斜边AB的两个三等分点，且|OM|=sinα,|ON|=cosα,求斜边|AB|的长。 X Y 解：建立平面直角坐标系如图，设 A(a,0,),B(0,b),则有： (a,0) (0,b) 例2、如图，⊙O1 和⊙O2 的半径都是1，|O1O2|= 4，过动点P分别做⊙O1、⊙O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得：|PM|= |PN|。试求出点P的轨迹。 4 X Y 解：以O1O2的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系如图，则：O1(-2,0),O2(2,0),设P(x,y)那么， (x,y) 例3、如图，线段|AB|=4，|AC|=3|CB|。直线L过点C且垂直与AB，P为动点，△PAB的内切圆圆心恒在直线L上，建立适当的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程。 A B C L P 解：设E、F是另两个切点，则 |AE|=|AC|=3，|BF|=|BC|=1，|PE|=|PF|=u ∴|PA|=3+ u，|PB|=1+ u ∴|PA| - |PB|= 2 ∴点P的轨迹是以A、B为焦点实轴长为2的双曲线的右支（右顶点除外）。 以AB的中点为原点建立平面直角坐标系如图，则所求的轨迹方程为： X Y 随堂训练 1、在同一平面直角坐标系中作出下列方程的图形： X=1 2、在空间直角坐标系分别中作出下列方程的图形： 1 课堂小结 1、坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物。 2、有了坐标系，不仅几何图形的位置得以精确描绘，而且可以使曲线的形象用代数方程来表达。 3、有了坐标系，才使代数学与几何学相结合，使这两门重要学科都受益，从而双双获得长足的进步，创造了解析几何等现代几何学；有了坐标系，才能通过解析表达式深入研究函数，从而促进了微积分等现代数学的创生与发展。 我们必须掌握各种坐标系对点的位置的表述规则，进而科学地研究各种曲线等几何对象的数学性质，通过坐标系中函数图象直观地与数学地分析，得出各种函数的重要性质。 谢谢！