湘教版高中数学选修4-5不等式选讲贝努利不等式.ppt

贝努利不等式 反序和 乱序和 知识回顾 新知探究 我们已学过二项式定理，根据二项式定理易知，当x＞0，n为正整数时，有 ① 其实，当x＞-1时，不等式①仍然成立，这一点我们不难用数学归纳法给予证明. （1）n=1时，不等式①显然成立. （2）假设n=k时不等式①成立.因x＞-1,可得x+1＞0，则 n=k+1时不等式①也成立. 根据（1），（2）可知对任何正整数n，当x＞-1时，不等式①成立. 我们称不等式 为贝努利不等式. 贝努利不等式，又称伯努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利提出。 瑞士的伯努利家族（也译作贝努力），一个家族3代人中产生了8位科学家，后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。 伯努利 例题讲解 例：已知a＞c＞d＞b，a+b=c+d，n为大于1的正整数，求证： 贝努利不等式的理解以及简单应用. 小结 谢 谢！