湘教版高中数学选修4-7优选法与试验设计初步目标函数为多峰的情形.ppt

目标函数为多峰的情形 这里我们先了解下单峰，多峰函数。 单峰函数 单峰函数是在所考虑的区间中只有一个严格局部极大值的实值函数。如果函数f（x）区间[a，b]上只有唯一的最大值点C，而在最大值点C的左侧，函数单调增加；在点C的右侧，函数单调减少，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数。 单峰函数 多峰函数 按照代数基本定理，n次多项式方程存在n个复根，在可用闭区间上连续函数的零点存在定理：若函数y=f（x）在[a，b]上连续，f（a）f（b）＜0，则在[a，b]内至少存在一点c，使得f（c）=0。 多峰函数 有一条农用灌溉水渠，年久失修，渠底多处已经发生淤积，影响水流的通畅，应该进行清淤。当是渠中的水使人看不清在哪些地方淤得最严重，怎样通过优选的方法，最快地确定淤积最厉害的点呢？ 如果把一段水渠看成x轴上一个闭区间［ a，b］，淤泥的程度则是一个多峰目标函数。 我们前面讲的0.618法、分数法、分批试验法等，都是假设目标函数f（x）在（a，b）内有唯一的最大值点的情形。如果f（x）在（a，b）内有几个极大值点时，我们可以采用以下两种方式进行优选试验。 （1）不知目标函数f（x）在其试验区间［ a，b］上是否单峰的情形下，按f（x）单峰的情形，采用0.618法或分数法或分批试验法进行优选试验。找出一个“峰”的近似值之后，若对结果满意，则停止试验。若不满意，可以用下面的分区试验法进行优选，以便寻找更高峰的近似值。 （2）先把［a，b］划分成黄金分割比的若干区间对，如图所示。 这样便可以用0.618法，在区间上头优选，去寻找f（x）的峰值近似值点。 今天的学习到此结束，大家都学会了么？ 谢谢