湘教版高中数学选修4-7优选法与试验设计初步连分数、和黄金分割的关系.ppt

连分数、 和黄金分割的关系 本节我们通过连分数来讨论 以及分数法与黄金分割法的关系。 什么是“连分数”？先看一个实例。 一般而言，连分数是指形如： 其中a0是整数， 是正整数。仅当β时有理数时，β的连分数中有有限个分数线。 下面我们来讨论一个十分漂亮十分有趣的连分数。 这个无穷个分数线的连分数γ与我们讲的优选法有密切关系。 γ的渐进分数序列为： 事实上， 假设截止到上数第n-1条分数线得到的是 ， 则截止到第n条分数线如图所示： γ=？，由于γ的分数线构造，可以看出 解得正根 由于γ大于0，所以只取正根。 至此我们得出连分数γ其实是［0，1］区间的黄金分割点，而此连分数的结构以及它的渐进分数列我们又发现 的极限即［0，1］的黄金分割点，从而0.618法是分数法的极限情形。 因此，分数法与0.618法是有着相似的“折纸条”式的操作过程，原来它们之间有着极限关系。 今天的学习到此结束，大家都学会了么？ 谢谢