湘教版高中数学必修1从图像看函数的性质.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【课标要求】 从图象看函数的性质 能从函数的图象上看出函数的性质，如最值，有界性，单调性，奇偶性等． 掌握正比例函数，一次函数，反比例函数的性质． 1． 2． 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_____的直线． 它是一次函数的一个特殊类型，和其他一次函数的区别就 在于图象是否经过_____ ． 正比例函数图象关于原点_____对称．也就是说，绕原点旋转180°后和自己重合．这样的函数被说成是_______ (odd function)． 一次函数y＝kx＋m(k≠0)的图象也是一条_____ ．它的主要性质有： 自学导引 1． 2． 原点 原点 中心 奇函数 直线 (1)k＞0时，函数值y随自变量x的增大也_____，这样的函数叫作_____________ ； k＜0时，函数值y随自变量x的增大而_____ ，这样的函数叫作_____________； (2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作________ _______的函数． 单调递增、单调递减通常简称为_____或_____． 递增函数和递减函数统称为_____函数． 增大 单调递增函数 减小 单调递减函数 无上界也 递增 递减 单调 无下界 (1)k＞0时，它在(－∞，0)上递___ ，在(0，＋∞)上也递___ ；k＜0时，它在(－∞，0)上递___，在(0，＋∞)上也递___ ． (2)当x的绝对值增大时，图象越来越接近于__轴，但不会和__轴相交；当x的绝对值接近于0时，图象越来越接近于__轴，也不会和__轴相交． (3)反比例函数的图象关于_____成中心对称图形，它的对称中心是_____ ，所以它也是___函数． (4)从图象容易“读”出，反比例函数既无上界，也无_____ ；和一次函数不同的是，它在有限区间上也可能无上界或_______ ． 减 减 增 增 x x y y 原点 原点 奇 下界 无下界 最简单的函数是常数函数y＝c，图象是___________于x轴的直线，它是以y轴为_______的轴对称图形． 如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，这个函数被说成是_______ (even function)． 通过观察图象，可以把函数的基本性质初步概括为以下几个方面： (1)函数的最大值和最小值，以及最大值点和最小值点，最大值和最小值统称为_____． 4． 5． 平行或重合 对称轴 偶函数 最值 (3)函数的单调性把自变量的变化方向和函数值的变化方向联系起来了，描述了函数的_________和_____，是函数的最重要的特征之一．实际问题中出现的函数或数学中感兴趣的函数，多数可以把定义域_________ ，使它在每一段上是递增或递减的． 封顶 保底 上界 下界 界 下界 变化过程 趋势 分成几段 (4)有些函数的图象是以_____为中心的中心对称图形，这类函数是_______ ；有些函数的图象是以____为对称轴的轴对称图形，这类函数是_______ ． 原点 奇函数 y轴 偶函数 在增、减函数定义中，能否把“任意”两字去掉？ 提示　不能．如图所示 自主探究 虽然f(－1)f(2)，但f(x)在[－1，2]上并不递增． 1． 如果函数在两个区间上都是单调的，在这两个区间的并集上是不是一定单调呢？ 提示　如果函数在两个区间上都单调递增(或递减)，但在这两个区间的并集上不一定单调递增(或递减)． 2． 答案　C 预习测评 答案　B 若函数y＝f(x)的图象经过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象经过点________． 解析　令4－x＝1，则函数y＝f(4－x)的图象过点(3，1)． 答案　(3，1) 若y＝(m＋2)xm2＋3m＋3＋2m－1是一次函数，则m＝________． 答案　－1  3． 4． 正比例函数与一次函数的关系： (1)一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)中，若b＝0，则一次函数就变为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．可见正比例函数是特殊的一次函数，一次函数是正比例函数的推广． (2)正比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是直线．但正比例函数的图象一定过原点，一次函数的图象一定过点(0，b)． 名师点睛 1． 函数的图象有着重要的作用，一般为这样几个方面：①方程解个数的判定问题；②判断函数的奇偶性、单调性；③解不等式；④求参数的范围． 函数的图象是函数的一种表达形式，在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的问题(如分类讨论，求参数的范围，确定方程解的个数等)时要注意充分利用图象的直观作用． 2．