湘教版高中数学必修1对数函数的图象和性质.ppt

答案　A 解析　函数y＝－logax恒过定点(1,0)，排除B项； 当a＞1时，y＝ax是增函数， y＝－logax是减函数，排除C项， 当0＜a＜1时，y＝ax是减函数， y＝－logax是增函数，排除D项，A项正确． 4．若a＞0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点________． 答案　(2,1) 解析　函数图象过定点，则与a无关， 故loga(x－1)＝0， ∴x－1＝1，x＝2，y＝1， 所以y＝loga(x－1)＋1过定点(2,1)． 5．函数y＝lg x的反函数是________． 答案　y＝10x 解析　由反函数的定义知x＝10y，故反函数为y＝10x. 1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a＞0且a≠1)这种形式． 2．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质． 3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析. 再见 预习导学 课堂讲义 当堂检测 第1课时　反函数及对数函数的图象和性质 　对数函数的图象和性质 [学习目标] 1．理解对数函数的概念． 2．初步掌握对数函数的图象及性质． 3．会类比指数函数，研究对数函数的性质． [知识链接] 1．作函数图象的步骤为 、 、 ．另外也可以采取 ． 2．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质. 列表 描点 连线 图象变换法 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点 过点 ，即x＝ 时，y＝ 函数值的变化 当x＞0时， ； 当x＜0时， 当x＞0时， ； 当x＜0时， 单调性 是R上的 是R上的 (0,1) 0 1 y＞1 0＜y＜1 0＜y＜1 y＞1 增函数 减函数 [预习导引] 1．对数函数的概念 把函数 叫做(以a为底的)对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． y＝logax(x＞0，a＞0，a≠1) (0，＋∞) 2．对数函数的图象与性质 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0＜x＜1时， 当x＞1时， 当0＜x＜1时， 当x＞1时， 单调性 是(0，＋∞)上的 是(0，＋∞)上的 (1,0) y＜0 y＞0 y＞0 y＜0 增函数 减函数 3.反函数 (1)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与 互为反函数． (2)要寻找函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成x＝f(x)，再把y解出来，表示成 的形式，如果这种形式是 确定的，就得到f(g)的反函数g(x). 指数函数y＝ax (a＞0，且a≠1) y＝g(x) 唯一 要点一　对数函数的概念 例1　指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x；(2)y＝log6x； (3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1 解　(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式log2x后又加1，不是对数函数． 规律方法　判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件 (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. 跟踪演练1　若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　) A．y＝log2x B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 答案　A 解析　设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0且a≠1)，由题意可知loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2， ∴该对数函数的解析式为y＝log2x. 答案　A 观察图象，注意变化规律： (1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0＜a＜1时a越小，图象向右越靠近x轴． (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． 答案　(1)D　(2)B 解析　(1)令x＋2＝1，即x＝－1， 得y＝loga1＋1＝1， 故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)． (2)作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1. 规律方法　求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大