湘教版高中数学必修2应用举例.ppt

应用举例 问题提出 2.三角函数的应用十分广泛，对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握. 探究一：建立三角函数模型求临界值 思考1：图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么？ θ=90°－∣φ－δ∣. 思考2：当太阳高度角为θ时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、h0、h三者满足什么关系？ h=h0 tanθ. 思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？ 太阳直射北回归线时物体的影子 最短，直射南回归线时物体的影 子最长. 思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要 使新楼一层正午 的太阳全年不被 前面的楼房遮挡， 两楼的临界距离 应是图中哪两点 之间的距离？ 思考5：右图中∠C的度数是多少？MC的长度如何计算？ 思考6：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 探究二：建立三角函数模型解决最值问题 思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？ 思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？ 思考3：取∠BCE=x为自变量，设y=AD＋DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？ 思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？ P(-sinx,cosx) A(0,2) 思考7：如何对原问题作出相应回答？ 修建时使梯形的腰与底边的夹角 为60°，才能使修建成本最低. 理论迁移 例1 某市的纬度是北纬21°34′，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？ 三楼 例2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东θ角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速. 小结作业 2.在解决实际问题时，要学会具体问题 具体分析，充分运用数形结合的思想， 灵活的运用三角函数的图象和性质进行 解答. 谢 谢！