湘教版高中数学选修1-1几个幂函数的导数.ppt

几个幂函数的导数 一些初等函数的导数表 学习目标 课前自主学案 温故夯基 极限值 1．导数的定义 设函数f(x)在包含x0的某个区间上有定义，如果比值 _____________在d趋于0时(d≠0)趋于确定的______ ，则称此极限值为函数f(x)在x＝x0处的导数或微商，记作f′(x0)． 知新益能 0 0 1 2x αxα－1 2．基本初等函数的导数公式 (公式只对函数定义域内的自变量x有效) (1)(c)′＝0； (2)(xα)′＝________ (α≠0)； (3)(ex)′＝_______； (4)(ax)′＝_________ (a0，a≠1)； (5)(ln x)′＝________(x0)； ex ax(lna) (6)(logax)′＝________(a0，a≠1，x0)； (7)(sin x)′＝________； (8)(cos x)′ __________； (9)(tan x)′＝__________； (10)(cot x)′＝_________. cosx ＝－sinx 使用基本初等函数求导公式应注意什么？ 思考感悟 课堂互动讲练 求导函数 考点突破 例1 【名师点评】　基本初等函数的导数公式是我们解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检验． 求在点P处的切线方程 例2 已知曲线y＝x3上一点P(2,8)，求点P处的切线方程． 【思路点拨】　求曲线上某点处的切线方程，只需先求出切线斜率即曲线在该点处的导数，再用点斜式写出切线方程． 【解】　设y＝f(x)，因为点P(2,8)在曲线y＝x3上，所以点P处的切线的斜率即为f′(2)． ∵y＝x3，∴f′(x)＝3x2， ∴f′(2)＝12. 故曲线y＝x3在点P处的切线方程为y－8＝12(x－2)， 即12x－y－16＝0. 【名师点评】　求出曲线在点P处的切线斜率，是解题的关键． 求过点P的切线方程 例3 【名师点评】　求过曲线外的点P(x1，y1)的曲线的切线方程的步骤： 方法感悟 2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．