湘教版高中数学选修3-6三等分角与数域扩充一元n次方程根与系数的关系.ppt

一元n次方程根与系数的关系 中学里学过一元二次方程根与系数关系的定理，称为韦达定理，对于一元三次方程，也有类似的定理. 证明 由代数基本定理，复系数方程f（x）=0至少有一个复数根x1。由因式定理（3.4定理3（2））知x- x1是f（x）的因式， 其中f1（x）是n-1次多项式。一元n-1次方程f1（x）=0至少有一 个复数根x2 ，于是又有 f2（x）=0是一元一次方程，有复数根x3， b是非零常数。 即 展开后比较两边的最高次项的系数知 于是 如所欲证。 上述结论可以推广到一元n次方程。 证明 由代数基本定理，复系数方程f（x）=0至少有一个复数根x1。由因式定理（3.4定理3（2））知x- x1是f（x）的因式， 其中f1（x）是n-1次多项式。一元n-1次方程f1（x）=0至少有一 个复数根x2 ，于是又有 重复此过程可得 将等式右边展开得 与 的各项系数比较即得 如所欲证。 谢 谢