湘教版高中数学选修3-6三等分角与数域扩充习题1.ppt

三等分角问题 尺规作图，就是从一些已知的图形出发，以圆规和直尺为工具作出所要求的新的图形，从古希腊开始，几何学家门就热衷于研究如何用尺规完成各种作图任务，有一些作图问题得到了解决。但是，也发现有些貌似简单的作图问题很难解决，成为多少年来悬而未决的有名的作图难题。 问题1(三等分任意角) 任意给定一个角∠MON，求作射线0B，0C，使∠MOB=∠B0C= =∠CON= ∠MON。 也许你听说过三等分角是世界难题。也许你听说过这 是不可能作图的问题。确实，有很多数学家都告诫过数学爱好者们不要白费时间去研究三等分角问题，因为这是已 经证明了不可能用尺规作图的问题。但是，数学家越说不可能，有些人越想去碰碰运气。他们想：“数学家宣布为 不可能的问题，假如我解决了，不就可以一举成名天下知了吗？”确实，历史上经常发生这样的事情：被权威宣布不可能解决的问题，到后来被名不见经传的年轻人解决了，推翻了权威的结论。因此，这些人想：“说不定我也可以推翻数学权威的结论，找出三等分角的方法呢！” 正是怀着这样的心理，直到现在仍然有一些人费尽力气想找到三等分角的尺规作图法，解决这一世界难题。你越是劝他不要搞他越是要搞。而且有不少人宣称他们已经搞出来了，埋怨数学权威们老是扼杀他们的发明创造，还不时有小报上登出诸如《×××挑战世界难题》之类的新闻，报道某某人解决了三等分角的作图问题，以增加报纸的销量。 三等分角问题究竟是不是世界难题？早已不是！早已解决！怎样解决的？答案是什么？让我们不从现成的答案出发，而是一步一步地通过分析设法找出问题的答案。不管最后的答案是什么，你都能从解决这个问题的过程中学到很多东西。不只是学到数学知识，更重要的是学到分析问题和解决问题的思想方法。 3.下面的问题曾经是世界难题，你能解决吗：找一个分数，使它的平方等于2。 谢 谢