湘教版高中数学选修3-6三等分角与数域扩充正17边形的尺规作图.ppt

正17边形的尺规作图 在以后的2000多年没有任何新的进展，一直到1795年，才由伟大的数学家高斯发现了正17边形的尺规作图法，这时他才19岁.他不但发现了正17边形的尺规作图法，而且指出了对哪些n可以用尺规作正n边形，对哪些n不可能用尺规作正n边形. 圆的内接正17边形可以用尺规作图！这对我们真是一个令人意外的好消息。下面我们沿着高斯所指的路，去寻找正17边形的尺规作图法。 方程 是 它的n个根 都可以认为是1的n次方根， 称为n次单位根。所有的n次单位根都是z1的幂。 为了作出已知的单位圆的内接正17边形，我们也 只须作出 我们希望由有理数经过加减乘除、开平方运算得到y1， 这样，y1就可以用尺规作图，从而 可作， 正17边形就可作出来了。 我们的计划分三步，以下我们来一步步实现这个计划. 第一步 令 就是8个 之和，等于-1，是有理数。 第二步 第三步 我们已有 又 且 故y1是方程 的较大的根，即 谢 谢