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湘教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程平面直角坐标系中的伸缩变换.ppt
平面直角坐标系中的伸缩变换
x
O
2
y=sinx
y=sin2x
思考：
(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x？
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx？写出其坐标变换.
O
2
y=sinx
y=3sinx
y
x
在正弦曲线上任取一点P(x，y)，保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx.
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx？写出其坐标变换.
(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x？ 写出其坐标变换.
O
2
y=sinx
y=3sin2x
y
x
设点P(x，y)经变换得到点为
(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x？ 写出其坐标变换.
定义：设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
的作用下，点P(x，y)对应 称
为平面直角坐标系中的伸缩变换.
例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
后的图形.
(1)2x+3y=0； (2)x2+y2=1
1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：
曲线4x2+9y2=36变为曲线
课后练习：
2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，
曲线C变为 ，求曲线C的方程并画出图形.
答案：y′＝3sin2x′
课堂小结：
(1)体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；
(2)掌握平面直角坐标系中的伸缩变换.
谢谢！
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