湘教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程球坐标系.ppt

球坐标系 1．了解在柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法． 2．了解柱坐标与直角坐标之间的变换公式．体会它们的区别. 1．球坐标系 建立空间直角坐标系O－xyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为 ，P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ，点P的位置可以用有序数组(r， ，θ)表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)． 有序数组(r， ，θ)叫做点P的球坐标，其中r≥0，0≤ ≤π，0≤θ2π. 空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r， ，θ)之间的变换关系为： 练习 设点的球坐标为 ，它的直角坐标为____________． 设点M的直角坐标为(1,1， )，求它的球坐标． 分析：利用球坐标公式求解． B 1．球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用，在测量实践中，球坐标中的角θ称为被测点P(r， ，θ)的方位角，90°－ 称为高低角． 2．注意球坐标P(r， ，θ)，其中r≥0,0≤ ≤π，0≤θ2π. 3．球坐标与空间直角坐标的变换关系. 小结 谢谢！